上海市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

用或填空：0______.

2. 难度：简单

已知函数，，，则_______；

3. 难度：简单

不等式≤1的解集是　　　　　．

4. 难度：简单

已知，命题“若，则或”是______命题（填“真”或“假”）.

5. 难度：简单

设，，若，则实数组成的集合________.

6. 难度：简单

若且，则实数的范围是_________________.

7. 难度：简单

已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______________.

8. 难度：简单

已知集合，，则__________

9. 难度：中等

已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________

10. 难度：简单

已知均为非零实数，，，则“”是“”的_____________条件.

11. 难度：简单

定义集合与的运算：，设，则____________________.

12. 难度：中等

已知有限集. 如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；

②若，且是“复活集”，则；

③若，则不可能是“复活集”；

④若，则“复活集”有且只有一个，且.

其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号）

二、单选题

13. 难度：简单

下列函数中，与为同一函数的是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A. B. C. D.

15. 难度：简单

设，且，则的最小值是（    ）.

A. B. C. D.

16. 难度：简单

已知集合，且中至少有一个奇数，则这样的集合个数为（    ）.

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

三、解答题

17. 难度：中等

设集合，

（1）用列举法表示集合；

（2）若，求实数的值.

18. 难度：中等

已知命题“若，则”.

（1）请写出上述命题的否命题；

（2）试判断原命题的真假，若为真命题，请证明，若为假命题，请举出反例.

19. 难度：中等

某农户计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左右两侧与后侧各保留宽的通道，沿前侧宽的空地，当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最小？并求出最小值.

20. 难度：简单

已知全集，非空集合，．

（1）当时，求；

（2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数的定义域为集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，满足“对于任意，都有；对于任意的.都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.