2016届上海市高考最后冲刺模拟（一）（文）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为____.

2. 难度：简单

已知直线和，若，则________.

3. 难度：简单

若是单位矩阵，则         .

4. 难度：简单

已知为复数，若，则      ．

5. 难度：简单

在的展开式中的常数项是________.

6. 难度：简单

在复数范围内，若方程的一个根为，则______________.

7. 难度：中等

已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是______________.（飞机的飞行高度忽略不计）

8. 难度：中等

将的图象按平移，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为______________.

9. 难度：简单

高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是______________.（结果用最简分数表示）

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是________.

11. 难度：简单

若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是       

12. 难度：困难

已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是_____．

13. 难度：简单

用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：①若函数，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；④若，则的概率为．

则下列正确命题的序号是______________．

14. 难度：中等

设，且为常数，若存在一公差大于0的等差数列（），使得为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组的值________.

二、单选题

15. 难度：简单

若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：简单

在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）

A.充分必要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

17. 难度：中等

定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得

对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：

①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；

②“—伴随函数”至少有一个零点；

③是一个“—伴随函数”；

其中正确结论的个数是 （    ）

A.1个； B.2个； C.3个； D.0个；

18. 难度：中等

设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（   ）

A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

三、解答题

19. 难度：简单

在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.

（1）求的值；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知动点到点和直线的距离相等.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）记点，若，求的面积．

21. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。

22. 难度：困难

一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图，的坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程.

(1)点为抛物线准线上一点，点，均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明；

(2)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出(不需证明)；

(3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的值.

23. 难度：中等

已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）．

（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式；

（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为；

（3）已知，，试计算．