山东省淄博市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“” 的否定是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下列命题为真命题的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3. 难度：简单

在三棱锥中，是棱的中点，且，则（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

设等比数列的前项和为，若，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

方程为和的两条曲线在同一坐标系中可以是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

为落实“精准扶贫”任务，某扶贫干部帮助帮扶贫困村筹集资金万元，购进了一条配件加工生产线.已知该生产线每年收入万元，第一年生产成本为万元，从第二年起，每年生产成本比前一年增加万元.若该生产线年后年平均利润达到最大值(利润=收入-生产成本-筹集资金)，则等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一动点，若，则动点的轨迹在（    ）

A.圆上 B.双曲线上 C.抛物线上 D.椭圆上

二、多选题

9. 难度：简单

已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（     ）.

A.6 B.7 C.8 D.9

10. 难度：简单

在递增的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法正确的是（   ）

A. B.数列是等比数列

C. D.数列是公差为的等差数列

11. 难度：简单

下列命题为真命题的是（    ）

A.

B.当时，

C.成立的充要条件是

D.“”是“”的必要不充分条件

12. 难度：困难

如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A.当时，三点共线

B.当时，

C.当时，平面

D.当时，平面

三、填空题

13. 难度：简单

若，则关于的不等式的解集是__________．

14. 难度：简单

由个正数组成的行列方阵中，每行中三个数成等比数列，且，，成等差数列.若，则__________．

15. 难度：简单

若，若，则的最小值为__________．

16. 难度：中等

已知直线:，抛物线图象上的一动点到直线与到轴距离之和的最小值为__________，到直线距离的最小值为__________．

四、解答题

17. 难度：简单

已知为等差数列，是首项为公比为的等比数列，且满足，.

求数列的通项公式;

设，求数列的前项和.

18. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，，为侧棱的中点.

证明:平面平面；

求直线与平面所成的角的大小.

19. 难度：中等

已知双曲线与椭圆有相同的焦点.

求双曲线的方程；

以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.

20. 难度：困难

已知三棱柱中，平面，于点，点在棱上，满足.

若，求证:平面;

设平面与平面所成的锐二面角的大小为，若，试判断命题“”的真假，并说明理由.

21. 难度：中等

已知在数列中，，对于，

求，并证明介于和之间；

若，求数列的通项公式，并证明.

22. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率为.

求椭圆的标准方程；

过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线，交椭圆于两点，求面积的取值范围.