重庆市北碚区2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为                                 (     )

A.8 B.6 C.4 D.2

2. 难度：简单

在中，已知三个内角为，，满足，则（    ）．

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

已知曲线C₁：y=cos x，C₂：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是(    )

A.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

B.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

C.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

D.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

4. 难度：简单

若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（   ）

A.9 B.4 C. D.

5. 难度：简单

已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

若函数在上单调递增，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设集合，集合，则使得的的所有取值构成的集合是（ ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为（    ）.

A. B. C.0 D.

10. 难度：中等

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的最大值为（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

是双曲线的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点，满足，，则双曲线的离心率为(     )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知定义在R上的偶函数，其导函数为．当时，恒有，若，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数零点的个数为______．

14. 难度：中等

设等比数列满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₁a₂…a_n的最大值为           ．

15. 难度：中等

已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________．

16. 难度：中等

如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.

三、解答题

17. 难度：中等

的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积．

18. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁_UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.

20. 难度：简单

已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．

求：（1）椭圆C的标准方程；

（2）弦AB的中点坐标及弦长．

21. 难度：中等

如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折起到的位置.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ)若，求五棱锥的体积.

22. 难度：中等

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F为棱的中点，M为线段的中点．

（1）求证：面ABCD；

（2）判断直线MF与平面的位置关系，并证明你的结论；

（3）求三棱锥的体积．