上海市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集为______.

2. 难度：简单

若集合，，则______.

3. 难度：简单

已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是 ．

4. 难度：中等

不等式的解集是______.

5. 难度：中等

    设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.

6. 难度：简单

函数，的值域为______.

7. 难度：简单

在区间上单调递减，则a的取值范围是______．

8. 难度：中等

对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是______

9. 难度：中等

定义在的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是______.

10. 难度：中等

设是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为________.

二、解答题

11. 难度：中等

已知函数，则不等式的解集是______.

三、填空题

12. 难度：中等

要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是，长为，乙矩形的面积为，长为，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为，则的最小值为______.

13. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集为p，若，则实数a的取值范围为______.

14. 难度：中等

若对于满足的一切实数t，不等式恒成立，则x的取值范围为______.

四、单选题

15. 难度：简单

已知，则下列与表示同一个函数的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

16. 难度：简单

是成立的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

17. 难度：简单

已知是偶函数，，当时，为增函数，若，，且，则有（    ）

A. B.

C. D.

18. 难度：中等

已知函数，若存在，，且，使成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（    ）

A. B. C. D.

五、解答题

19. 难度：中等

记函数的定义域为集合A，则函数的定义域为集合B，

（1）求和；

（2）若，且，求实数p的取值范围.

20. 难度：简单

某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为．

（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本

（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．

21. 难度：中等

已知函数，（a为正常数），且函数和的图象与y轴的交点重合.

（1）求a实数的值

（2）若（b为常数）试讨论函数的奇偶性；

（3）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数，

（1）求证在上递增；

（2）若在上的值域是，求实数a的取值范围；

（3）当在上恒成立，求实数a的取值范围.

23. 难度：困难

定义实数a，b间的计算法则如下.

（1）计算；

（2）对的任意实数x，y，z，判断与的大小，并说明理由；

（3）写出函数，的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数单调递增区间和值域（只需要写出结果）.