上海市培佳双语学校2017-2018学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

数列是首项，公差的等差数列，若，则__________

2. 难度：简单

已知等比数列的首项，则公比__________

3. 难度：简单

在等差数列中，已知，则通项公式__________

4. 难度：简单

在数列中，若，则该数列的通项公式__________

5. 难度：简单

等差数列中，首项为2，公差为3，等差数列中首项为，公差为4，若，则__________

6. 难度：简单

已知矩阵和，若，则______

7. 难度：简单

计算_____

8. 难度：简单

用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共__项

9. 难度：简单

等比数列中，公比，若无穷数列各项之和为，则首项______

10. 难度：简单

等比数列中，若，则__________

11. 难度：简单

数列中，且点在函数的图像上，则_______

12. 难度：简单

已知数列中，若，则满足的i的最小值为______．

二、单选题

13. 难度：简单

下列四个命题中正确的是（    ）

A.若,则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

14. 难度：简单

下列命题中正确的是（    ）

A.公差为0的等差数列是等比数列 B.成等比数列的充要条件是

C.公比的等比数列是递减数列 D.是成等差数列的充分不必要条件

15. 难度：简单

线性方程组的增广矩阵可以是（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：简单

如图，若把正整数从小到大按以下“型”的规律排序，则从2017至2019之间的两个箭头方向依次（    ）

A.↓ → B.→ ↓ C.↑ → D.→ ↑

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列中，且为方程的两个实根，求此数列的通项公式.

18. 难度：简单

已知正数数列满足，且是的等差数列中项，记数列的前项和，求.

19. 难度：中等

用行列式法解关于、的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论.

20. 难度：中等

设{a_n}是公比为 q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

21. 难度：中等

定义个数的“倒均值”.

（1）若数列的前项，的“倒均值”. 求的通项公式

（2）在（1）的条件下，令，试研究数列的单调性，并给出证明.

（3）在（2）的条件下，设函数，对于数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出在最小的实数，若不存在，说明理由.