广东省深圳市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线过点，，则此直线的倾斜角是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（    ）

A.4 B. C.2 D.

3. 难度：简单

设双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若向量，且，则实数的值是（    ）

A. B.0 C. D.1

5. 难度：中等

与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（   ）

A.     B. （）和

C. （）    D. （）和（）

6. 难度：简单

已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为(    )

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

设为等差数列的前项和，，，则（     ）

A.-6 B.-4 C.-2 D.2

8. 难度：简单

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

9. 难度：中等

设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（     ）

A. B.

C.24 D.48

10. 难度：中等

如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶高于水面，水面宽为，当水面宽为时，水位下降了（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

数列中，已知对任意正整数，有，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知抛物线，直线过的焦点，交于两点，且在轴上方，是的准线上一点，平行于轴，为坐标原点，若，则的斜率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在正项等比数列中，，则__________.

14. 难度：简单

在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.

15. 难度：简单

已知数列满足，则__________.

16. 难度：困难

直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于         。

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列（）是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求.

18. 难度：简单

已知圆的圆心在轴上，且经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

19. 难度：中等

在三棱锥中，是正三角形，面面，，，、分别是、的中点．

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值．

20. 难度：中等

某企业年的纯利润为万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年（年）起每年比上一年纯利润减少万元，今年初该企业一次性投入资金万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第年（今年为第一年）的利润为万元（为正整数）．

（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求，的表达式；

（2）以上述预测，从今年起该企业至少经过多少年后，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

21. 难度：中等

在梯形中，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将沿折起到的位置，使得二面角为直二面角（如图2）.

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

已知是椭圆上的两点.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知直线过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若以为直径的圆经过点，求直线的方程.