上海市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则__________

2. 难度：简单

设集合，，若，则实数________

3. 难度：简单

不等式的解集是________

4. 难度：简单

已知，命题“若，则”的否命题是______.

5. 难度：简单

如果全集，，，，______．

6. 难度：简单

若，，，则的最小值为_________

7. 难度：中等

关于的不等式的解集是M,若则常数的取值范围是________.

8. 难度：中等

已知非空集合，集合，若，则实数的取值范围为__________

9. 难度：简单

若关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围是__________．

10. 难度：简单

在的两个（）中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数的和为__________

11. 难度：简单

若不等式0＜ax²+bx+c＜1的解集为(0,1)，则实数a的取值范围是_________．

12. 难度：中等

已知的三角边长分别为，，，其中边为最长边（即，），且，则的取值范围是______

二、单选题

13. 难度：简单

三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如下图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（    ）.

A.如果，，那么 B.如果，那么

C.对任意实数和，有，当且仅当时等号成立 D.如果，那么

14. 难度：简单

如果命题“若，则”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则是的（    ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

15. 难度：简单

下列四个命题中，为真命题的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

16. 难度：简单

已知，，则下列不等式一定成有（    ）

（1）  （2）  （3）  （4）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式组

18. 难度：中等

某栋高层的东面正在维修一条南北方向的公路，在距离这栋高层的北偏东的500米处，一辆压路机正在工作，已知压路机以每分钟20米的速度缓慢的向正南方向委驶，距高层300米以内，居民都会收到噪音影响，问从现在起多少分钟后，该高层居民将受压路机的噪音影响，影响的时间大约多久？（四舍五入精确到1分钟）

19. 难度：中等

已知关于的不等式的解集为.

（1）若，试求不等式的解集；

（2）是否存在实数，使得，若存在求出的取值范围；若不存在，则说明理由.

20. 难度：中等

已知关于的不等式，其中.

（1）若，试求不等式的解集

（2）对于不等式的解集，记（其中为整数集），若要使集合中元素个数最少，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”同时点是点的“下位点”

（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

（2）已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点满足既是点的“上位点”，又是点的“下位点”若存在，写出一个点坐标，并证明：若不存在，则说明理由；

（3）设正整数满足以下条件：对集合，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.