上海市2017-2018学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

计算______.

2. 难度：简单

直线的倾斜角为______.

3. 难度：简单

行列式中，第三行第二列的元素8的代数余子式大于0，则实数x满足的条件是_________

4. 难度：简单

若，且设，则实数______.

5. 难度：简单

两直线的倾斜角分别为和，则这两条直线的夹角为______.

6. 难度：简单

已知向量，满足，，且，则向量在上的投影为______.

7. 难度：中等

如图，把直线绕着它与直线的交点，沿着逆时针方向旋转，得到的直线方程是______.

8. 难度：简单

点为线段上的点，则的最大值是______.

9. 难度：简单

若不论为任何实数，直线横过一定点，则该定点坐标为______.

10. 难度：简单

设，为单位向量，非零向量，，若，的夹角为，则的最小值为______.

11. 难度：中等

如图，光线从出发，经过直线：反射到，该光线又在点被轴反射.若反射光线恰与直线平行，且，则实数的取值范围是______.

12. 难度：困难

在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．

二、单选题

13. 难度：简单

若直线在第一、二、三象限，则（    ）

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

若直线与平行,则的值为（    ）

A.-1 B.1 C.-1或2 D.±1

15. 难度：困难

已知点A,B,C,D是直角坐标系中不同的四点，若，，且，则下列说法正确的是(  ),

A.C可能是线段AB的中点

B.D可能是线段AB的中点

C.C、D可能同时在线段AB上

D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上

16. 难度：困难

已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A.（0，1） B. C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列的首项，公比为.

（1）求二价行列式的值；

（2）试就的不同取值情况，求解二元一次方程组.

18. 难度：困难

已知向量，单位向量与向量的夹角为.

（1）求向量；

（2）若向量与坐标轴不平行，且与向量垂直，令.请将表示为的函数，并求函数的定义域和最大值.

19. 难度：中等

已知如图，坐标平面内点到两个定点，距离的比，且点到直线的距离为1.

（1）求直线的点法向式方程；

（2）求直线的点方向式方程.

20. 难度：中等

已知向量，的夹角是，，.又有向量，向量，其中.

（1）求（用含有，的表达式）

（2）若在处取得最小值，当，求角的范围.

21. 难度：困难

如图，设直线：，：.点的坐标为.过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，（，的纵坐标均为正数）.

（1）求实数的取值范围；

（2）设，求面积的最小值；

（3）是否存在实数，使得的值与无关?若存在，求出所有这样的实数；若不存在，说明理由.