上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设全集，集合，用列举法表示______

2. 难度：简单

已知集合或，集合，则______

3. 难度：简单

用列举法表示集合______

4. 难度：简单

已知，则的值为______

5. 难度：简单

命题“已知x、，如果，那么或”是______命题（填“真”“假”）

6. 难度：简单

已知集合，，若是的充分条件，则实数m的值为______

7. 难度：简单

已知全集U中有25个元素，集合A中有12个元素，集合B中有17个元素，中有8个元素，则中元素的个数是______

8. 难度：中等

设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是______（用区间表示）

9. 难度：中等

已知关于 的不等式的解集为，则实数的取值范围是__________.

10. 难度：简单

已知关于x的不等式（）恰有5个整数解，则实数a的取值范围是______

11. 难度：中等

已知正数a、b满足，则的最大值为______

12. 难度：中等

已知函数，则不等式的解集为______

13. 难度：中等

定义，函数，若集合中有4个元素，则实数m的取值范围是______

14. 难度：中等

已知全集，①；②若，则；③若，则，则同时满足条件①②③的集合A的个数为______

二、单选题

15. 难度：简单

“”是“”的 （    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

16. 难度：中等

已知命题P的逆命题是“若a、b都不是偶数，则不是偶数”，则命题P的逆否命题是（ 　　   ）

A.若a、b都是偶数，则是偶数

B.若是偶数，则a、b都是偶数

C.若a、b至少有一个是偶数，则是偶数

D.若是偶数，则a、b至少有一个是偶数

17. 难度：简单

下面四组函数中，函数和表示同一函数的是（   　　 ）

A.，

B.，

C.，

D.以上三组都不是同一函数

18. 难度：中等

已知全集，集合，，，则方程的解集可表示为（　　    ）

A. B.

C. D.

19. 难度：中等

对任意的，若函数的图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x轴），则实数a、b应满足的条件是（   　　）

A.且

B.且

C.且

D.且

三、解答题

20. 难度：简单

解不等式组：

21. 难度：中等

已知k为实数，解关于x的不等式

22. 难度：中等

已知集合，集合，集合C为函数的定义域.

（1）求；

（2）若，求实数m的取值范围.

23. 难度：困难

国际上钻石的重量计算单位为克拉.已知某种钻石的价值y（美元）与其重量x（克拉）的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.已知，价值损失百分率切割中重量的损耗不计.

（1）写出y关于x的函数关系式；

（2）若把一颗钻石切割成重量比为的两颗钻石，求价值损失的百分率；

（3）若把一颗钻石切割成重量分别为m克拉和n克拉的两颗钻石，问：当m、n满足何种关系时，价值损失的百分率最大？

24. 难度：困难

柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下：对任意实数和，（，），都.

（1）证明时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.