2020届重庆西南大学附属中学校高三第五次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数z满足为虚数单位，则z的虚部为（    ）

A.3 B.4 C.4i D.-4

3. 难度：简单

设，由不等式组确定的平面区域的面积为7，则k的值为（    ）

A.-1 B.-3 C.-4 D.-5

4. 难度：简单

倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则弦的长为（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知的图象关于直线对称，若存在，使得对于任意的x都有，且的最小值为，则等于（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知在圆上运动，且若点P的坐标为，则的最大值为（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

8. 难度：中等

九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥和一个鳖臑四个面均为直角三角形的四面体在如图所示的堑堵中，已知，若阳马的外接球的表面积等于，则鳖臑的所有棱中，最长的棱的棱长为（    ）

A.5 B. C. D.8

9. 难度：中等

在中，角的对边分别为，已知面积为，外接圆半径长为，且，则的周长为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设函数，已知，则（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知正项数列的前n项和为，且，若数列，数列的前2020项和为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

在中，，若点P是所在平面内任意一点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是______.

 

14. 难度：困难

已知函数，若有4个零点，则m的取值范围是 _________.

15. 难度：困难

已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为_________.

16. 难度：困难

已知函数，下列说法正确的是__________.的值域是；当时，方程 有两个不等实根；若函数有三个零点时，则；经过有三条直线与相切.

三、解答题

17. 难度：中等

党的十九大报告指出，在全面建成小康社会的决胜阶段，让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺.在“脱真贫、真脱贫”的过程中，精准扶贫助推社会公平显得尤其重要.若某地区有100户贫困户，经过一年扶贫后，为了考查该地区的“精准扶贫”的成效该地区脱贫标准为“每户人均年收入不少于4000元”，现从该地区随机抽取A、B两个村庄，再从这两个村庄的贫困户中随机抽取20户，调查每户的现人均年收入，绘制如图所示的茎叶图单位：百元.

（1）观察茎叶图中的数据，判断哪个村庄扶贫成效较好？并说明理由；

（2）计划对没有脱贫的贫困户进一步实行“精准扶贫”，下一年的资金投入方案如下：对人均年收入不高于2000元的贫困户，每户每年增加扶贫资金5000元；对人均年收入高于2000元但不高于3000元的贫困户，每户每年增加扶贫资金3000元；对人均年收入高于3000元但不高于4000元的贫困户，每户每年增加扶贫资金1000元；对已经脱贫的贫困户不再增加扶贫资金投入.依据此方案，试估计下一年该地区共需要增加扶贫资金多少元？

18. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为，且当时，是与2m的等差中项为实数.

（1）求m的值及数列的通项公式；

（2）令，是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.

19. 难度：中等

如图1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足为E，，将沿EC折起到的位置，如图2所示，使平面平面ABCE.

（1）连结BE，证明：平面；

（2）在棱上是否存在点G，使得平面，若存在，直接指出点G的位置不必说明理由，并求出此时三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.

20. 难度：困难

已知函数， .

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，对任意的，存在，使得成立，试确定实数m的取值范围.

21. 难度：困难

已知椭圆C：的左、右焦点分别是，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.

（1）求椭圆C的方程；

（2）点M是椭圆C的左顶点，P、Q是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线MP、MQ的斜率分别为、，若，试问直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

22. 难度：中等

已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；

（2）过曲线C上任意一点E作与直线l的夹角为的直线，交l于点F，求的最小值.

23. 难度：困难

已知实数a、b、.

（1）若，求的最小值；

（2）若，求证：.