上海市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合,则___________．

2. 难度：简单

若x＞0，则函数y=x+的最小值是     ．

3. 难度：简单

集合的真子集共有____个

4. 难度：简单

函数的定义域是________

5. 难度：简单

“若，则”是________命题（真或假）

6. 难度：简单

已知，则的最大值是_______.

7. 难度：简单

已知函数，则________

8. 难度：简单

“或”是“且”的________条件

9. 难度：简单

函数在区间[2,6]上的值域为________.

10. 难度：简单

已知集合有且仅有两个子集，则实数________

11. 难度：中等

已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围为________

12. 难度：中等

若不等式对取一切正数恒成立，求实数的取值范围是________

13. 难度：中等

已知函数在上存在最大值或最小值，则实数的取值范围是________

14. 难度：困难

已知是定义域为的偶函数,当时，，则不等式的解集为________

15. 难度：中等

已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是________

16. 难度：中等

已知函数有两个零点，则的取值范围         .

二、单选题

17. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A.若，则或 B.若，则

C.若或，则 D.若或，则

18. 难度：简单

函数的图像关于（    ）

A.轴对称 B.直线对称

C.坐标原点对称 D.直线对称

19. 难度：中等

已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x²＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是

A.  B.  C.  D.

20. 难度：困难

若正实数满足，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.1

三、解答题

21. 难度：简单

已知集合A={x |}，．

（1）若a=1，求；

（2）若=R，求实数a的取值范围．

22. 难度：简单

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）证明：在上为单调增函数.

23. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

24. 难度：中等

已知函数，.

（1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；

（2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围；

（3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．

25. 难度：困难

已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值、最小值的解析式；

（3）设，若对任意均成立，求实数的取值范围.