2016届上海市闸北区高三4月期中练习（二模）（理、文合卷）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知函数且，且，则的值是        

2. 难度：中等

已知集合，.若，则实数的取值范围是___________.

3. 难度：中等

已知复数满足，且（、为实数）.则的最大值是______.

4. 难度：中等

在直角坐标系中，已知三点，，.若与在方向上的射影相同，则______.

5. 难度：中等

（文）已知、满足,若使得取最大值的点有无数个,则的值等于 __________．

6. 难度：中等

（理）某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以为首项，为公比的等比数列，相应的奖金分别是以元、元、元，则参加此次大赛获得奖金的期望是_________元．

7. 难度：中等

在直角坐标系中，已知三点，，.若与在方向上的射影相同，则______.

8. 难度：中等

已知点，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且．若△的面积为9，则_______

9. 难度：中等

在中，已知、、分别是、、的对边，且.若最大边的边长为，且，则最小边的边长为________.

10. 难度：中等

（理）在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_________．

11. 难度：中等

设等差数列的公差为，若的方差为1，则=________．

12. 难度：困难

（理）如图，、是直线上的两点，且，两个半径相等的动圆分别与相切于、两点，是这两个圆的公共点，则圆弧，圆弧与线段围成图形面积的取值范围是____________．

13. 难度：中等

（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是________个．

14. 难度：中等

（理）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是______．

15. 难度：中等

设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________

二、单选题

16. 难度：中等

（理）已知与均为单位向量，其夹角为，则命题是命题的(    )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分且必要条件 D.非充分且非必要条件

17. 难度：中等

（文）若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是，则长方体的对角线长是(    )

A. B. C. D.

18. 难度：简单

已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于

A.4 B.3 C.2 D.

19. 难度：中等

（理）已知与均为单位向量，其夹角为，则命题是命题的(    )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分且必要条件 D.非充分且非必要条件

20. 难度：中等

已知数列中，，则下列关于的说法正确的是（    ）

A.一定为等差数列

B.一定为等比数列

C.可能为等差数列，但不会为等比数列

D.可能为等比数列，但不会为等差数列

三、解答题

21. 难度：中等

（理）在长方体中，，，，点在棱上移动．

（1）探求多长时，直线与平面成角；

（2）点移动为棱中点时，求点到平面的距离．

22. 难度：中等

（文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体与一个侧棱长为2的正四棱锥组合而成．

（1）求该几何体的主视图的面积；

（2）若点是棱的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.

23. 难度：中等

某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元件．

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

24. 难度：中等

已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．

（1）求函数与的解析式；

（2）（理）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列．

（3）（文）定义：当函数取得最值时，函数图像上对应的点称为函数的最值点，如果函数的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆的内部或圆周上，求的取值范围．

25. 难度：困难

若动点到定点与定直线的距离之和为．

（1）求点的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；

（2）（理）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点对称的不同点有几对？请说明理由．

（3）（文）记（1）得到的轨迹为曲线，若曲线上恰有三对不同的点关于点对称，求的取值范围．

26. 难度：困难

已知数列 ，为其前项的和，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；

（3）（理）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值．

（4）（文）若函数的定义域为，并且，求证．