上海市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

____________.

2. 难度：简单

的值为__________.

3. 难度：简单

函数的最小正周期为       .

4. 难度：简单

等差数列中，，，设为数列的前项和，则_________.

5. 难度：简单

等比数列的公比为，其各项和，则______________.

6. 难度：简单

设为正偶数，，则____________.

7. 难度：中等

函数的值域为_____________.

8. 难度：中等

若、、这三个的数字可适当排序后成为等差数列，也可适当排序后成等比数列，则________________.

9. 难度：中等

等比数列的首项为，公比为，记，则数列的最大项是第___________项.

10. 难度：简单

设函数满足，当时，，则=________.

11. 难度：中等

已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则___________.

12. 难度：中等

将正偶数按下表排列成列，每行有个偶数的蛇形数列（规律如表中所示），则数字所在的行数与列数分别是_______________.

	第列	第列	第列	第列	第列
第行
第行
第行
第行
…	…

二、单选题

13. 难度：中等

已知数列满足：，，则该数列中满足的项共有（    ）项

A. B. C. D.

14. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在上递增的函数的个数是（    ）.

①；②；③；④向右平移后得到的函数.

A. B. C. D.

15. 难度：中等

已知数列、、、、，可猜想此数列的通项公式是（    ）.

A. B.

C. D.

16. 难度：简单

已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列满足，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式.

18. 难度：简单

某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：

第一种，每天支付元，没有奖金；

第二种，每天的底薪元，另有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；

第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的倍.

（1）工作天，记三种付费方式薪酬总金额依次为、、，写出、、关于的表达式；

（2）该学生在暑假期间共工作天，他会选择哪种付酬方式？

19. 难度：中等

设角，，其中：

（1）若，求角的值；

（2）求的值.

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，.

（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；

（2）用数学归纳法证明：.

21. 难度：中等

若数列满足：存在正整数，对任意的，使得成立，则称为阶稳增数列.

（1）若由正整数构成的数列为阶稳增数列，且对任意，数列中恰有个，求的值；

（2）设等比数列为阶稳增数列且首项大于，试求该数列公比的取值范围；

（3）在（1）的条件下，令数列（其中，常数为正实数），设为数列的前项和.若已知数列极限存在，试求实数的取值范围，并求出该极限值.