人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 10.1 随机事件与概率 10.1.2 事件的关系和运算

一、解答题

1. 难度：简单

如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.

（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；

（2）用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；

（3）用集合的形式表示事件和事件，并说明它们的含义及关系.

2. 难度：简单

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件=“第一次摸到红球”，=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.

（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；

（2）事件R与，R与G，M与N之间各有什么关系？

（3）事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件与事件的交事件与事件R有什么关系？

二、单选题

3. 难度：简单

某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ）

A.至多有一次中靶

B.只有一次中靶

C.两次都中靶

D.两次都不中靶

三、解答题

4. 难度：简单

抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=“点数为i”，其中；=“点数不大于2”，=“点数大于2”，=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确.

（1）与互斥；（2），为对立事件；（3）；（4）；（5），；

（6）；（7）；（8）E，F为对立事件；（9）；（10）

5. 难度：简单

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：

（1）恰有1名男生和恰有2名男生；

（2）至少有1名男生和至少有1名女生；

（3）至少有1名男生和全是男生；

（4）至少有1名男生和全是女生.

判断上述各事件组是否互斥，若互斥，再判断是否互为对立，并说明理由.

四、单选题

6. 难度：简单

从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是

A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个白球

C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是白球

7. 难度：简单

给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；

②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；

③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；

④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，

其中属于互斥事件的有（  ）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

五、解答题

8. 难度：简单

在试验“连续抛掷一枚硬币3次，观察落地后正面、反面出现的情况”中，设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”，事件C表示随机事件“至少1次出现正面”.

（1）试用样本点表示事件，，，；

（2）试用样本点表示事件，，，；

（3）试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件.

9. 难度：简单

在试验“甲、乙、丙三人各射击1次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“甲中靶”，事件B表示随机事件“乙中靶”，事件C表示随机事件“丙中靶”，试用A，B，C的运算表示下列随机事件：

（1）甲未中靶；

（2）甲中靶而乙未中靶；

（3）三人中只有丙未中靶；

（4）三人中至少有一人中靶；

（5）三人中恰有两人中靶.

六、单选题

10. 难度：简单

抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则（    ）

A.AB

B.A=B

C.表示向上的点数是1或2或3

D.表示向上的点数是1或2或3

11. 难度：简单

对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是

A. 两次都中靶    B. 至少有一次中靶

C. 两次都不中靶    D. 只有一次中靶

13. 难度：简单

袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件：取出的都是黑球；    事件：取出的都是白球；事件：取出的球中至少有一个黑球．则下列结论正确的是（ ）

A.与互斥 B.任何两个均互斥

C.和互斥 D.任何两个均不互斥

14. 难度：简单

从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是(    )

A.至少2个白球，都是红球 B.至少1个白球，至少1个红球

C.至少2个白球，至多1个白球 D.恰好1个白球，恰好2个红球

15. 难度：中等

记， 分别为事件， 的对立事件，如果事件， 互斥，那么（   ）

A.是必然事件 B.是必然事件

C.与一定互斥 D.与一定互斥

16. 难度：简单

一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：

事件A：恰有一件次品；

事件B：至少有两件次品；

事件C：至少有一件次品；

事件D：至多有一件次品.

并给出以下结论：

①；②是必然事件；③；④.

其中正确结论的序号是（    ）

A.①② B.③④ C.①③ D.②③

17. 难度：简单

将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（    ）

A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件

C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件

七、解答题

18. 难度：简单

把标号为1，2，3，4的四张卡片分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人1张，事件A表示随机事件“甲分得1号卡片”，事件B表示随机事件“乙分得1号卡片”.

（1）分别指什么事件？

（2）事件A与事件B是否为互斥事件？若是互斥事件，则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件A、事件B的对立事件.

19. 难度：简单

从某大学数学系图书室中任选一本书，设{数学书}，{中文版的书}，{2018年后出版的书}，问：

（1）表示什么事件？

（2）在什么条件下，有？

（3）表示什么意思？

（4）如果，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？

20. 难度：简单

在试验E“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，

（1）试用样本点表示事件与；

（2）试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；

（3）试用事件表示随机事件A.