黑龙江省双鸭山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，则=

A.2 B. C. D.1

2. 难度：简单

设aR，则“a＝1”是“直线l₁：ax＋2y－1＝0与直线l₂：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知是假命题，则（）

A. 与都是假命题 B. 与都是真命题

C. 与中至少有一个真命题 D. 与中至少有一个假命题

4. 难度：简单

渐近线方程为的双曲线的离心率是（  ）

A. B.1

C. D.2

5. 难度：简单

点是抛物线：上一点，若到的焦点的距离为8，则（）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

直线3x+4y-3=0与圆的位置关系是：()

A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

7. 难度：简单

位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，一个焦点到渐进线的距离为1，则双曲线的方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为(  )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ）

A.

B.

C.

D.

11. 难度：中等

已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（    ）

A. 2 B.  C. 6 D.

12. 难度：中等

若直线y＝2x与双曲线 (a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为(　　)

A.(1，) B.(，＋∞)

C.(1， ] D.[，＋∞)

二、填空题

13. 难度：简单

若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.

14. 难度：简单

中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为______________________________

15. 难度：简单

已知两条平行直线和之间的距离等于2，则实数的值为________．

16. 难度：简单

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________

三、解答题

17. 难度：简单

已知复数（，是虚数单位）.

（1）若是纯虚数，求的值；

（2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.

18. 难度：简单

从点P(4,5)向圆(x－2)²＋y²＝4引切线，求切线方程．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点在圆上，求的值.

20. 难度：中等

已知抛物线的顶点为,准线方程为

（1）求抛物线方程；

（2）过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积。

21. 难度：简单

已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.

（1）求双曲线的标准方程;

（2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的周长.

22. 难度：困难

设椭圆的上顶点为A，右顶点为B，离心率为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）不经过点A的直线与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．