2017届上海市普陀区高考二模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

计算：       .

2. 难度：简单

函数的定义域为        .

3. 难度：中等

若，则      .

4. 难度：简单

若复数表示虚数单位)，则       .

5. 难度：简单

曲线为参数)的两个顶点之间的距离为         .

6. 难度：中等

若从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是的概率为         .(结果用最简分数表示).

7. 难度：中等

若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是       .

8. 难度：中等

若一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,则此圆锥的高为      .

9. 难度：简单

若函数)的反函数为，

则=       .

10. 难度：中等

若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的表面积为__________．

11. 难度：困难

设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是        .

12. 难度：困难

在△中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若△的面积为，则的最小值为         .

二、单选题

13. 难度：简单

动点在抛物线上移动，若与点连线的中点为，则动点的轨迹方程为

A. B. C. D.

14. 难度：简单

若、 ，则“”是“”成立的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

15. 难度：中等

设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中的真命题为

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

16. 难度：中等

关于函数的判断，正确的是

A.最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数

B.最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数

C.最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数

D.最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数

三、解答题

17. 难度：中等

在正方体中，、分别是、的中点.

(1)求证：四边形是菱形；

(2)求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .

18. 难度：中等

已知函数、为常数且).当时，取得最大值.

(1)计算的值；

(2)设，判断函数的奇偶性，并说明理由.

19. 难度：中等

某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时 从港前往相距50海里的港，然后乘汽车以匀速千米/小时()自港前往相距千米的市，计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所需要的经费(单位：元)

(1)试用含有、的代数式表示；

(2)要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.

20. 难度：困难

已知曲线，直线经过点与相交于、两点.

(1)若且，求证：必为的焦点；

(2)设，若点在上，且的最大值为，求的值；

(3)设为坐标原点，若，直线的一个法向量为，求面积的最大值.

21. 难度：中等

已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.

（1）若数列具有性质P，且，求、的值；

（2）若，求证：数列具有性质P；

（3）设，数列具有性质P，其中，若，求正整数n的取值范围.