上海市2017届高三上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则______．

2. 难度：简单

已知，则___________.

3. 难度：简单

直线：与直线：的夹角大小为______．

4. 难度：中等

不等式的解集为__________．

5. 难度：简单

函数（）的反函数______．

6. 难度：简单

设直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，则=_____.

7. 难度：中等

已知双曲线C经过点(1,1),它的一条渐近线方程为则双曲线C的标准方程是___.

8. 难度：简单

如图，在中，，，D在斜边上，且，则______．

9. 难度：中等

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的焦距为______．

10. 难度：中等

等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比__________．

11. 难度：简单

下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是______．（填写命题所对应的序号即可）

①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；

②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；

③平面向量的基向量可能互相垂直；

④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．

12. 难度：中等

设点在椭圆的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，则实数m的取值范围是______．

13. 难度：困难

函数的定义域为实数集R，，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数m的取值范围是_________________.

14. 难度：困难

已知是等差数列，记（n为正整数），设为的前n项和，且，则当取最大值时， ______．

二、单选题

15. 难度：简单

已知，，则是的（    ）条件

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要

16. 难度：简单

若方程所表示的曲线为双曲线，则圆的圆心在（    ）

A.第一或第三象限 B.第二或第四象限

C.第一或第二象限 D.第三或第四象限

17. 难度：中等

现有某种细胞100个，其中有约占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，要使细胞总数超过个，需至少经过（    ）

A.42小时 B.46小时

C.50小时 D.52小时

18. 难度：困难

已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称，若实数m，n满足等式，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在平面上，点，点B在单位圆上，（）

（1）若点，求的值；

（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆：（），右焦点，点在椭圆上；

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量（单位：台）与月份x的近似关系为：，且；

（1）写出2016年第x个月的需求量与月份x的关系式；

（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？

22. 难度：困难

设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间；

（1）判断下列函数：①，②，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；

（2）若函数（）是上的单峰函数，求实数a的取值范围；

（3）设是上的单峰函数，若m，），，且，求证：为的含峰区间．

23. 难度：困难

设数列，对任意都有，（其中k、b、p是常数）．

（1）当，，时，求；

（2）当，，时，若，，求数列的通项公式；

（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当，，时，设是数列的前n项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．