2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知是虚数单位，，则（    ）

A.1 B.2 C. D.

3. 难度：中等

设曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ）

A. B. C.3 D.-3

4. 难度：中等

函数，则满足，且为整数的实数的个数为（    ）

A.3 B.4 C.17 D.18

5. 难度：中等

设，则“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知，满足条件，若的最大值为0，则实数的值为（    ）

A. B.-2 C. D.2

7. 难度：中等

如图是某三棱锥的正视图和俯视图（单位：），则该三棱锥侧视图面积是（    ）（单位：）

A.2 B. C. D.

8. 难度：困难

等差数列满足：，.记，当数列的前项和取最大值时，（    ）

A.17 B.18 C.19 D.20

9. 难度：困难

已知，是椭圆：短轴的两个端点，点为坐标原点，点是椭圆上不同于，的动点，若直线，分别与直线交于点，，则面积的最小值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，中，，，边的垂直平分线分别与，交于点，，若是线段上的动点，则的值为（    ）

A.与角有关，且与点的位置有关

B.与角有关，但与点的位置无关

C.与角无关，但与点的位置有关

D.与角无关，且与点的位置无关

二、填空题

11. 难度：中等

已知是角的终边上一点，则______，角的最小正值是______.

12. 难度：中等

已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率是______；若变量为取出3个球中红球的个数，则的方差______.

13. 难度：中等

已知的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则______；展开式中的系数最大的项是______.

14. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，.是内切圆的圆心，若，则______；______.

15. 难度：困难

已知，实数，满足，则的最小值为______.

16. 难度：困难

已知两定点，位于动直线的同侧，集合点到直线的距离之和等于，.则集合中的所有点组成的图形面积是______.

17. 难度：困难

已知矩形，，，、分别为边、的中点.沿直线将翻折成，在点从至的运动过程中，的中点的轨迹长度为______.

三、解答题

18. 难度：中等

设函数.

（1）若，求的单调递增区间；

（2）在中，，，，且为钝角，求的值.

19. 难度：中等

如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，，.平面平面，四边形为菱形，.

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

21. 难度：困难

设点，的坐标分别为，，直线和相交于点，且和的斜率之差是1.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过轨迹上的点，，作圆：的两条切线，分别交轴于点，.当的面积最小时，求的值.

22. 难度：困难

已知函数有极小值.

（1）试判断，的符号，求的极小值点；

（2）设的极小值为，求证：.