2020届广东省深圳市高三上学期第二次教学质量检测数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知向量，其中.若，则（    ）

A. B. C. D.2

3. 难度：简单

设，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（    ）附：

	男性运动员	女性运动员
对主办方表示满意	200	220
对主办方表示不满意	50	30
	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

A.0 B.1 C.2 D.3

6. 难度：中等

记双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，点M在C上，点N满足，若，O为坐标原点，则（    ）

A.8 B.9 C.8或2 D.9或1

7. 难度：中等

运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为258.则n的值为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

8. 难度：简单

记等差数列的前n项和为，若，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知抛物线的准线为l，记l与y轴交于点M，过点M作直线与C相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为（    ）

A.或

B.或

C.或

D.或

10. 难度：中等

函数的零点个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

11. 难度：中等

已知函数的图象关于y轴对称，且，则的值可能为（    ）

A. B. C. D.3

12. 难度：困难

体积为216的正方体中，点M是线段的中点，点N在线段上，，则正方体被平面AMN所截得的截面面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，，则________.

14. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最大值为________.

15. 难度：中等

“方锥”，在《九章算术》卷商功中解释为正四棱锥.现有“方锥”，其中，SA与平面ABCD所成角的正切值为，则此“方锥”的外接球表面积为________.

16. 难度：困难

已知首项为3的正项数列满足，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.

（1）求外接圆的半径；

（2）若，求的面积.

18. 难度：中等

四棱锥S-ABCD的底面为正方形，，AC与BD交于E，M，N分别为SD，SA的中点，.

（1）求证：平面平面SBD；

（2）求直线BD与平面CMN所成角的大小.

19. 难度：中等

随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示.

（1）求图中a的值；

（2）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）

（3）以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在的人数为X，求X的分布列以及数学期望.

20. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足.

（1）若点，求直线的方程；

（2）若直线l过点且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线与y轴交于点，求实数t的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数在上的最值；

（2）若函数，求证：当时，函数无零点.

22. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；

（2）若直线与直线l交于M，与曲线C交于O，N，若，求的面积.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.