上海市2015-2016学年度高二上学期期末（B）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若矩阵，，则__________．

2. 难度：简单

求行列式的值：__________．

3. 难度：简单

经过点且与直线：平行的直线的点法向式方程为__________．

4. 难度：简单

椭圆的焦距为__________．

5. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是__________．

6. 难度：简单

平面上的动点到定点、距离之和等于，则点的轨迹是__________．

7. 难度：简单

已知圆被直线截得的弦长为，则实数的值为_________．

8. 难度：简单

将参数方程（为参数）化为普通方程为__________．

9. 难度：简单

若满足条件，则的最大值为__________．

10. 难度：简单

设是抛物线上的一点，（），则的最小值是__________．

11. 难度：中等

过直线上的一点作圆的两条切线，，当直线，关于对称时，它们之间的夹角为__________．

12. 难度：中等

已知点是线段（）上的点，则的取值范围是______．

二、单选题

13. 难度：简单

直线的倾斜角是（      ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

下列点在曲线上的是（ ）

A. B.

C. D.

15. 难度：中等

若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是　　

A.  B.

C.  D.

16. 难度：简单

关于曲线：，则下列四个命题中，假命题是（      ）

A.曲线关于原点对称 B.曲线关于直线对称

C.曲线围成的面积小于 D.在第一象限中随的增大而减小

三、解答题

17. 难度：简单

已知两条直线：，：．

（1）当为何值时，与相交；

（2）当为何值时，与平行．

18. 难度：中等

已知动点到点和直线的距离相等.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）记点，若，求的面积．

19. 难度：中等

已知点，，动点满足，为坐标原点．

（1）求的轨迹方程；

（2）当时，求的面积．

20. 难度：中等

设椭圆的两焦点为、．

（1）若点在椭圆上，且，求的面积；

（2）若是经过椭圆中心的一条弦，求面积的最大值．

21. 难度：中等

抛物线的准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点.

（1）求直线的斜率的取值范围；

（2）若线段的垂直平分线交轴于，求证：；

（3）若直线的斜率依次为，，，…，，…，线段的垂直平分线与轴的交点依次为，，，…，，…，求.