人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 7.1 复数的概念 7.1.2 复数的几何意义

一、解答题

1. 难度：简单

设复数．

（1）在复平面内画出复数对应的点和向量；

（2）求复数的模，并比较它们的模的大小．

2. 难度：简单

设，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

（1）；

（2）．

3. 难度：简单

说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小方格的边长为1）．

4. 难度：简单

在复平面内，描出表示下列复数的点：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）5；

（6）．

5. 难度：简单

已知复数．

（1）在复平面内画出这些复数对应的向量；

（2）求这些复数的模．

二、单选题

6. 难度：简单

当时，复数在平面上对应的点位于（  ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7. 难度：中等

平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(　　)

A.2－3i B.4＋8i C.4－8i D.1＋4i

8. 难度：中等

已知平面直角坐标系中是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（  ）

A. B.

C. D.

三、填空题

9. 难度：简单

已知复数（i为虚数单位），则________.

四、单选题

10. 难度：中等

已知i为虚数单位，（1＋i）x＝2＋yi，其中x，y∈R，则｜x＋yi｜＝

A.2 B.2 C.4 D.

五、填空题

11. 难度：中等

已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于________．

六、解答题

12. 难度：中等

设，在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形．

（1）；

（2）．

13. 难度：简单

已知复数，求复数的模的最大值、最小值.

七、单选题

14. 难度：简单

将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系（i为虚数单位），根据该公式可知，表示的复数位于复平面内的（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

八、填空题

15. 难度：简单

已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是________.

九、单选题

16. 难度：简单

若，则复数在复平面上对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

17. 难度：简单

在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（    ）

A. B. C. D.

十、填空题

18. 难度：简单

若，，则复数的模为________.

19. 难度：中等

在复平面内，复数表示的点在直线上，则_______．

20. 难度：中等

复数，且，则点的轨迹是_____________．

21. 难度：简单

已知复数，，如果，那么实数a的取值范围是________.

十一、解答题

22. 难度：简单

求满足条件的点Z的集合在复平面上表示的图形．

23. 难度：中等

已知复数z的模为2，求的最大值．

十二、单选题

24. 难度：简单

.复数对应的点位于复平面内的第（    ）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

25. 难度：简单

使成立的实数x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

26. 难度：简单

复数和在复平面内的对应点关于（    ）对称．

A.实轴 B.虚轴 C.一、三象限的角平分线 D.二、四象限的角平分线

27. 难度：简单

已知复数的模小于，则实数x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.或

28. 难度：中等

满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（   ）

A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆

29. 难度：简单

设，且，则z在复平面内对应的点在第（    ）象限.

A.一、二 B.三、四 C.一、四 D.二、四

30. 难度：简单

若，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

31. 难度：简单

，当复数z=的模长最小时，的虚部为(    )

A. B. C.1 D.

十三、填空题

32. 难度：简单

如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则________.

33. 难度：简单

在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，点A关于直线的对称点为B，则向量对应的复数为______．

34. 难度：简单

已知复数，若，则________．

35. 难度：简单

设，若z对应的点在直线上，则m的值是_________．

十四、解答题

36. 难度：中等

当实数a取什么值时，复平面内表示复数的点位于直线上．

37. 难度：简单

复数，，试比较与的大小．

38. 难度：中等

已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．

39. 难度：简单

已知复平面内点、对应的复数分别是，，其中，设对应的复数为.

（Ⅰ）求复数；

（Ⅱ）若复数对应的点在直线上，求的值.