山东省滨州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则集合的子集个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.4

2. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（    ）

A.的定义域为 B.在其定义域上为减函数

C.是偶函数 D.是奇函数

3. 难度：简单

“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

下列结论正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

设命题所有的矩形都是平行四边形，则为（    ）

A.所有的矩形都不是平行四边形 B.存在一个平行四边形不是矩形

C.存在一个矩形不是平行四边形 D.不是矩形的四边形不是平行四边形

7. 难度：简单

已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟. 某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（    ）

A.75米 B.85米

C.米 D.米

二、多选题

9. 难度：简单

下列结论正确的是（    ）

A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

C.若角的终边过点，则

D.若角为锐角，则角为钝角

10. 难度：中等

已知函数其中且，则下列结论正确的是（    ）

A.函数是奇函数

B.函数在其定义域上有零点

C.函数的图象过定点

D.当时，函数在其定义域上为单调递增函数

11. 难度：简单

已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A.函数的最小正周期为

B.函数在上有三个零点

C.当时，函数取得最大值

D.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

12. 难度：中等

已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A.函数的最小值为

B.函数在上单调递增

C.函数为偶函数

D.若方程在上有4个不等实根，则

三、填空题

13. 难度：简单

__________.

14. 难度：简单

已知，则__________.

15. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， __________.

16. 难度：中等

已知表示不超过的最大整数，如. 若，，则__________，函数的值域为__________

四、解答题

17. 难度：中等

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题.

已知，，，__________，求.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围;

（2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数（，且）.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）当时，求函数的极大值.

20. 难度：中等

物联网（Internet of Things，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络. 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比;若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7. 2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求函数的定义域;

（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.

22. 难度：中等

已知函数的最大值为1.

（1）求常数的值；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）求使成立的实数的取值集合.