上海市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

直径为2的球的表面积与此球的体积之比是__________.

2. 难度：中等

直线与平面所成角为, 则直线与平面内的任意一条直线所成角的取值范围是__________.

3. 难度：中等

已知正整数，二项式的展开式中含有的项，则的最小值是________.

4. 难度：中等

若展开式中,所有各项的系数的绝对值之和是243,则的可能值是________.

5. 难度：简单

已知空间向量,若空间単位向量满足:，则=________.

6. 难度：简单

名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是设其平均数为,中位数为,众数为，则有    （用“）”将a，b，c从大到小排列）

7. 难度：中等

掷三个骰子,出现的三个点数的乘积为偶数的概率是________.

8. 难度：中等

高三一班里七名身高不同的女生拍毕业照，摄影师要求她们排成一排, 身高由矮到高,再由高到矮(最高的女生站在正中间).这七位女生的排队姿态有________种.

9. 难度：中等

在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机地选取两条对角线,则这两条对角线所在的直线为异面直线的概率等于________.

10. 难度：困难

从集合中, 删掉一个元素________后,集合中余下的23个元素之积是一个完全平方数.

二、单选题

11. 难度：简单

给定集合,则“”是“”的(      )条件

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要

12. 难度：简单

下列说法中,正确的是(      )

A.数据3,3,4,5,4,6的众数是4

B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

D.数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半

13. 难度：中等

下列四个组合数公式:对，约定,有

（1）

（2）

（3）

（4）

其中正确公式的个数是（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

三、填空题

14. 难度：困难

圆锥的底面圆的半径为1，高为.已知圆锥的内接圆柱（圆柱的下底面圆的圆心是，上底面圆在圆锥的侧面上）的最大体积是，则该圆锥的内接圆柱且其体积为的个数有（    ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

四、解答题

15. 难度：中等

解不等式

（1）解关于实数的不等式:，其中是实参数；

（2）解关于正整数的不等式:，其中是给定的正整数.

16. 难度：中等

四棱锥中， ，其中.

（1）证明: 棱锥的底面四边形是矩形；

（2）求此棱锥的全面积和棱锥的体积.

17. 难度：中等

非空有限集合是由若干个正实数组成,集合的元素个数.对于任意，数或中至少有一个属于，称集合是“好集”:否则,称集合是“坏集”.

（1）判断和是“好集”,还是“坏集”；

（2）题设的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合是“坏集”.

18. 难度：中等

小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成.得分要求是：做对一道题得分，做错一道题扣去分，不做得分，总得分分就算及格.小威的目标是至少得分获得及格.在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记分；而他做余下的四道题中每道题做对的概率均为.考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一道并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率.他发现，只做一道更容易及格.

（1）求：小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率，从余下的四道题中全做并且及格的概率，求及；

（2）由于的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？