上海市2015-2016学年高二上学期第二次段考（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

过点、的直线的斜率为______.

2. 难度：简单

以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．

3. 难度：简单

若直线：经过点，则直线的倾斜角为______.

4. 难度：简单

若直线与的夹角是，则实数a的值为______．

5. 难度：简单

过点且与圆相切的直线的方程是______.

6. 难度：简单

取任意实数时，直线恒经过定点，则点的坐标为_________.

7. 难度：中等

直线关于对称的直线方程为______.

8. 难度：简单

在平面直角坐标系下，到点的距离和直线的距离相等的点的轨迹方程是____.

9. 难度：中等

已知圆在轴上的截距为-1和3，在轴上的一个截距为1.则圆的标准方程为______.

10. 难度：简单

已知为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，若 ，则 ________

11. 难度：中等

若直线和曲线有且只有一个交点，则实数的取值范围为______.

12. 难度：中等

已知椭圆及以下3个函数：①；②；③,其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有______个.

二、单选题

13. 难度：简单

直线与圆的位置关系是（    ）

A.相交不过圆心 B.相交过圆心 C.相切 D.相离

14. 难度：简单

对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 难度：简单

与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

下列五个命题：①直线的斜率，则直线的倾斜角的范围是；②直线：与过，两点的线段相交，则或；③如果实数，满足方程，那么的最大值为；④直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是；⑤方程表示圆的充要条件是或；正确的是（    ）

A.②③ B.③④ C.②⑤ D.②③⑤

三、解答题

17. 难度：简单

（1）要使直线：与直线：平行，求的值；

（2）直线：与直线：互相垂直，求的值.

18. 难度：中等

已知圆，直线.

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程.

19. 难度：中等

在直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设动点的轨迹为曲线

（1）写出曲线的方程

（2）若直线与曲线有交点，求实数的取值范围

20. 难度：简单

已知直线：.

（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；

（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为4，求直线的方程.

21. 难度：困难

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．

（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围．