人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 9.1.2 余弦定理(1)

一、解答题

1. 难度：简单

在△ABC中，已知a=3，b=6，C=60°，求c.

2. 难度：简单

在△ABC中，已知a=6，b=4，，求角C；能求出其他两个角的余弦值吗？

3. 难度：中等

在△ABC中，已知，试判断这个三角形的形状.

4. 难度：中等

如图所示平面四边形ABCD中，已知，，，，，求四边形ABCD的面积.

5. 难度：中等

在△ABC中，求证：.

6. 难度：简单

已知△ABC，求证：

（1）若，则C为直角；

（2）若，则C为锐角；

（3）若，则C为钝角.

7. 难度：简单

已知△ABC中，a=10，b=5，，求c.

8. 难度：简单

已知△ABC中，a=6，b=4，，求角C.

9. 难度：中等

已知△ABC中，a=3，b=2，，求角C以及三角形的面积.

10. 难度：中等

在△ABC中，已知，试判断这个三角形的形状.

11. 难度：简单

求证：在△ABC中，有.

12. 难度：中等

已知△ABC中，a=2，，A=45°，求b及角C.

13. 难度：中等

在△ABC中，已知，，求△ABC的3个内角.

14. 难度：简单

在△ABC中，分别根据下列条件求c.

（1）a=4，b=2，A=60°；

（2）a=4，b=3，A=45°.

15. 难度：中等

在ABC中，已知，，，求b及A

16. 难度：简单

在△ABC中，a=3，b=4，，求最大角.

17. 难度：中等

在△ABC中，已知，求角C.

18. 难度：简单

在△ABC中，已知内角A，B，C所对的三边长分别为a，b，c，若，，A=45°，求边长c.

二、填空题

19. 难度：简单

在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．

三、解答题

20. 难度：中等

已知三角形ABC的三边长a，b，c满足，且，试判断此三角形的形状.

21. 难度：中等

已知在中，内角，，.所对的边分别为，，，且满足.

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

22. 难度：中等

在△ABC中，求证：.

23. 难度：中等

如图所示，锐角中，，点在线段上，且，的面积为，延长至，使得.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值.

24. 难度：简单

如图，在平面四边形中，，，.

（1）求对角线的长；

（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值.

25. 难度：中等

已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，

，.

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积.

26. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角B.

（2）试求函数的最大值及取得最大值时角A的值.

四、填空题

27. 难度：简单

设2a+1，a，2a—1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是____________；