上海市2016-2017学年高一下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知角满足且，则角是第________象限的角．

2. 难度：简单

在数列中，若，则____．

3. 难度：简单

程的解为______.

4. 难度：简单

函数的最小正周期是________

5. 难度：简单

若（），则_______（结果用反三角函数值表示）．

6. 难度：简单

函数的最大值是__________．

7. 难度：简单

函数的单调增区间为_________.

8. 难度：简单

若等比数列满足，且公比，则_____.

9. 难度：简单

在中,, 且,则        ．

10. 难度：中等

若不等式对于任意都成立，则实数的取值范围是____________．

11. 难度：中等

已知函数，若，且，则__________．

12. 难度：中等

已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_____．

二、单选题

13. 难度：中等

“φ＝”是“函数y=sin（x＋φ）为偶函数的”（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16. 难度：困难

设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是（    ）

A.若，则对任意实数恒成立；

B.若，则函数为奇函数；

C.若，则函数为偶函数；

D.当时，若，则 （）．

三、解答题

17. 难度：简单

已知，求的值．

18. 难度：中等

在中，分别是所对的边，若的面积是，，．求的长．

19. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式．

（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数，．

（1）求函数的单调减区间；

（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围．

21. 难度：困难

设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．

（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；

（2）若函数 （且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；

（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．