1. 难度:简单 | |
已知矩阵,,则____________.
|
2. 难度:简单 | |
已知全集,集合,则______.
|
3. 难度:简单 | |
已知函数,则方程的解________
|
4. 难度:简单 | |
某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具,该球表面用白布包裹,则至少需要白布_________平方米.
|
5. 难度:简单 | |
无穷等比数列()的首项,公比,则前项和的极限=_______.
|
6. 难度:简单 | |
已知虚数满足,则 .
|
7. 难度:中等 | |
执行如图所示的流程图,则输出的S的值为______.
|
8. 难度:中等 | |
展开式中的系数为_______.
|
9. 难度:简单 | |
学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则三个人在同一个食堂就餐的概率是_________.
|
10. 难度:中等 | |
若数的标准差为,则数的标准差为________.
|
11. 难度:中等 | |
如图,在矩形OABC中,点E、F分别在线段AB、BC上,且满足AB=3AE,BC=3CF,若,则_______.
|
12. 难度:简单 | |
已知,当时,不等式恒成立,则实数的最小值是__________________.
|
13. 难度:中等 | |
抛物线的顶点为原点,焦点在轴正半轴,过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点,若,则抛物线的方程为________.
|
14. 难度:困难 | |
已知是定义在上的奇函数,当时,,当时,,若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点,则实数的取值范围为_________.
|
15. 难度:简单 | |
下列四个命题中,为真命题的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则
|
16. 难度:简单 | |
设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
|
17. 难度:中等 | |
对于平面和两条直线, 下列命题中真命题是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若与所成的角相等,则 D.若,,且在平面外,则
|
18. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数,又在 上递增的函数的个数是( ) ① ② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
|
19. 难度:中等 | |
如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一条棱和边都相等. (1)求证:直线AC垂直于直线SD; (2)若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?
|
20. 难度:中等 | |
某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树. 在下图里,你可以看到规划种植果树的列数(n),果树数量及松树数量的规律: (1)按此规律,n = 5时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量,及松树数量关于n的表达式 (2)定义: 为增加的速度;现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由
|
21. 难度:困难 | |
如图,在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O,逆时针分钟转一圈,从处进入摩天轮的座舱,垂直于地面,在距离处米处设置了一个望远镜. (1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜中仔细观看.问望远镜的仰角应调整为多少度?(精确到1度) (2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带,发现取景的视角恰为,求绿化带的长度(精确到1米)
|
22. 难度:困难 | |
如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”. (1)若猫眼曲线过点,且的公比为,求猫眼曲线的方程; (2)对于题(1)中的求猫眼曲线,任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为M,交椭圆所得弦的中点为N,求证:为与无关的定值; (3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,为椭圆上的任意一点(点与点不重合),求面积的最大值.
|
23. 难度:困难 | |
已知函数,若存在常数T(T>0),对任意都有,则称函数为T倍周期函数 (1)判断是否是T倍周期函数,并说明理由 (2)证明是T倍周期函数,且T的值是唯一的 (3)若是2倍周期函数,,, 表示的前n项和,,求
|