人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示

一、解答题

1. 难度：简单

若点，，，则是什么形状？证明你的猜想．

2. 难度：简单

设，，求及的夹角（精确到1°）．

3. 难度：简单

用向量方法证明两角差的余弦公式．

4. 难度：简单

已知，，求，，．

5. 难度：简单

已知．求．

6. 难度：简单

已知，利用计算工具，求与的夹角（精确到1°）．

7. 难度：简单

已知向量，求．

二、单选题

8. 难度：简单

已知，且，则（    ）

A. B. C.10 D.5

9. 难度：简单

已知向量，若，则与的夹角为（    ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

10. 难度：简单

已知向量，若，则实数的值是（    ）

A.3 B. C.1 D.

三、解答题

11. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.

12. 难度：简单

已知=(cos α,sin α),=(cos β,sin β),且.

(1)用k表示数量积;

(2)求的最小值,并求此时的夹角θ.

13. 难度：简单

已知，判断由此四点构成的四边形的形状．

四、填空题

14. 难度：简单

已知，若，则______．

五、单选题

15. 难度：简单

若平面向量，且，则（    ）

A.2或10 B.2或 C.2或 D.或10

六、填空题

16. 难度：简单

已知向量，则与的夹角为_______．

七、单选题

17. 难度：简单

与向量垂直的单位向量为（    ）

A. B. C.或 D.

18. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （   ）

A. B. C. D.

八、解答题

19. 难度：困难

如图，在平面四边形中，点E，F分别是，的中点，且．若，求．

九、单选题

20. 难度：简单

已知向量，，且，则的值为

A.1 B.2 C. D.3

21. 难度：中等

已知为坐标原点，向量，，，且，则值为（ ）

A. B. C. D.

十、填空题

22. 难度：中等

已知，，则_______时，是直角三角形．

十一、单选题

23. 难度：简单

设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（    ）

A. B. C. D.

24. 难度：简单

已知向量，，若，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

25. 难度：简单

已知平面向量，若，则等于（    ）

A. B. C.8 D.

26. 难度：中等

a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于

A. B. C. D.

27. 难度：中等

在矩形中，，，，点在边上，若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

28. 难度：中等

在中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（    ）

A. B. C. D.

29. 难度：简单

已知向量,若,则实数(    )

A. B. C. D.2

十二、解答题

30. 难度：简单

已知平面向量，．

（1）若与垂直，求；

（2）若，求．

31. 难度：中等

已知 .

（1）求点的坐标；

（2）若点在第二象限，用表示；

（3）设，若与垂直，求的坐标.

十三、单选题

32. 难度：中等

设，，，点是线段上的一个动点，，若，则实数的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

33. 难度：简单

已知向量，．若向量满足，，则（ ）

A. B. C. D.

十四、解答题

34. 难度：中等

已知，，，（其中O为坐标原点）

（1）求使取得最小值时的；

（2）对（1）中求出的点C，求．