人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 小结

一、解答题

1. 难度：简单

如图，在中，，点E是CD的中点，设，用表示.

2. 难度：简单

已知作用在坐标原点的三个力对应向量分别为，求作用在原点的合力的坐标.

3. 难度：简单

在下列各小题中，已知向量的坐标，以及表示的有向线段的起点A的坐标，求终点B的坐标.

（1）；

（2）；

（3）.

二、填空题

4. 难度：简单

已知平行四边形ABCD的顶点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1），C（5，6），则顶点D的坐标为_____．

三、解答题

5. 难度：简单

已知点，且，求点及向量的坐标.

6. 难度：简单

已知点，且,求点C，D，E的坐标.

7. 难度：简单

你认为下列各组点具有什么样的位置关系？证明你的猜想.

（1）；

（2）；

（3）.

8. 难度：简单

分别在平面直角坐标系中作出下列各组点，猜想以A，B，C为顶点的三角形的形状，然后给出证明：

（1）；

（2）；

（3）.

9. 难度：简单

已知，且，求的坐标.

10. 难度：简单

已知，求与垂直的单位向量的坐标.

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设.

（1）用表示；

（2）如果，EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.

12. 难度：简单

已知点.当时，分别求点P的坐标.

四、填空题

13. 难度：简单

已知A(2，3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为________.

五、解答题

14. 难度：简单

求证：以为顶点的四边形是一个矩形.

15. 难度：简单

如图，设是平面内相交成60°角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，设，

（1）计算的大小；

（2）根据平面向量基本定理判断，本题中对向量坐标的规定是否合理.

16. 难度：中等

用向量方法证明：对于任意的，恒有不等式