2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习（期末）数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）．

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知等差数列的前项和为,若，则=（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知，，则的值为（    ）．

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若非零向量满足，且，则与的夹角为

A. B.

C. D.

6. 难度：困难

已知函数，则它的图象大致是（    ）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：简单

为了得到函数的图像，可以将函数的图像（    ）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

8. 难度：中等

如图所示，在一个边长为1的正方形ABCD 内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（    ）．

A. B. C. D.

9. 难度：简单

运行下列程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（    ）

A.20 B.10 C.30 D.60

11. 难度：困难

    (2017·兰州模拟)已知F₁，F₂为双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF₁与双曲线相交于点Q，且|PQ|＝2|QF₁|，则该双曲线的离心率为(　　)

A. B.2 C. D.

12. 难度：困难

若关于的不等式的解集为，且内只有一个整数，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

定义在上的偶函数满足：当时，，则曲线在点处的切线的斜率为__________．

14. 难度：简单

设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则     .

15. 难度：中等

市扶贫工作组从4男3女共7名成员中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人工作小组下乡，要求工作组中至少有1名女同志，且队长和副队长不能都是女同志，共有______种安排方法．

16. 难度：困难

已知函数，若存在，使得，则实数的值为______．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

18. 难度：中等

如图，已知中，，平面，是的中点.

（Ⅰ）若是的中点，求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的大小.

19. 难度：中等

我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从2018年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地方经济发展，对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的户，其中有户购买使用本市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行.满分分，将分数按照分成5组，得如下频率分布直方图.

 

（1）若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有户满意度得分不少于分，把得分不少于分为满意.根据提供的条件数据，完成下面的列联表.

	满意	不满意	总计
购本市企业生产的新能源汽车户数
购外地企业生产的新能源汽车户数
总计

并判断是否有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关？

（2）以频率作为概率，政府对购买使用新能源汽车的补贴标准是：购买本市企业生产的每台补贴万元，购买外地企业生产的每台补贴万元.但本市本年度所有购买新能源汽车的补贴每台的期望值不超过万元.则购买外地产的新能源汽车每台最多补贴多少万元？

附：，其中.

20. 难度：困难

长轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点，在轴上，抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点， 且，的面积为3.

（1）求椭圆和抛物线的标准方程；

（2）过点作直线分别与抛物线和椭圆交于，，若，求直线的斜率.

21. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，设，，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，),曲线的参数方程为(为参数).

（1）求曲线，的普通方程;

（2）若曲线上一点到曲线的距离的最大值为，求.

23. 难度：中等

已知函数，

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.