2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习（期末）数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，，则为（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知函数，且，则（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

若，则（）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是 (   )

A.1 B.2 C. D.

6. 难度：简单

若非零向量满足，且，则与的夹角为

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于轴对称，则（   ）

A.的关于点对称 B.的图象关于点对称

C.在单调递增 D.在单调递增

8. 难度：中等

底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，现在半球内任取一点，则该点在正四棱锥内的概率为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在中，分别是角的对边,若,且，则的值为(  )

A.2 B. C. D.4

10. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（    ）

A.20 B.10 C.30 D.60

11. 难度：困难

    (2017·兰州模拟)已知F₁，F₂为双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF₁与双曲线相交于点Q，且|PQ|＝2|QF₁|，则该双曲线的离心率为(　　)

A. B.2 C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）.

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．

14. 难度：简单

设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为______.

15. 难度：简单

已知等比数列前项和为，则数列前项和为 _________.

16. 难度：中等

斜率为1的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则等于______.

三、解答题

17. 难度：中等

设等差数列的前项和为，公差，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥的底面是菱形，，，为边的中点，点在线段上.

（1）证明：平面平面；

（2）若，平面，求四棱锥的体积.

19. 难度：中等

某省在2017年启动了“3+3”高考模式.所谓“3+3”高考模式，就是语文、数学、外语（简称语、数、外）为高考必考科目，从物理、化学、生物、政治、历史、地理（简称理、化、生、政、史、地）六门学科中任选三门作为选考科目.该省某中学2017级高一新生共有990人，学籍号的末四位数从0001到0990.

（1）现从高一学生中抽样调查110名学生的选考情况，问：采用什么样的抽样方法较为恰当?（只写出结论，不需要说明理由）

（2）据某教育机构统计，学生所选三门学科在将来报考专业时受限制的百分比是不同的.该机构统计了受限百分比较小的十二种选择的百分比值，制作出如下条形图.

设以上条形图中受限百分比的均值为，标准差为.如果一个学生所选三门学科专业受限百分比在区间内，我们称该选择为“恰当选择”.该校李明同学选择了化学，然后从余下五门选考科目中任选两门.问李明的选择为“恰当选择"的概率是多少?（均值，标准差均精确到0.1）

(参考公式和数据：，)

20. 难度：困难

已知点在椭圆：上，且点到的左、右焦点的距离之和为.

（1）求的方程；

（2）设为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若不等式对于任意恒成立，求正实数的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，),曲线的参数方程为(为参数).

（1）求曲线，的普通方程;

（2）若曲线上一点到曲线的距离的最大值为，求.

23. 难度：中等

已知函数，

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.