2016届上海市黄浦区高三上学期期末调研测试（理）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集用区间表示为_____.

2. 难度：简单

函数的最小正周期为       ．

3. 难度：中等

直线的一个方向向量可以是________ .

4. 难度：简单

两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是_______．

5. 难度：简单

若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为_____.

6. 难度：简单

若函数在区间上有且只有一个零点，则实数__________．

7. 难度：简单

若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为________

8. 难度：简单

若对任意不等于的正数，函数的反函数的图像都过点，则点的坐标是_____.

9. 难度：中等

在的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为，则二项式系数的最大值为_______（结果用数字作答）.

10. 难度：中等

在△中，若，且，则_____.

11. 难度：中等

为强化安全意识，某学校拟在未来的连续天中随机抽取天进行紧急疏散演练，那么选择的天恰好为连续天的概率是_____（结果用最简分数表示）.

12. 难度：中等

已知，若曲线与曲线无交点，则_____.

13. 难度：中等

已知点（）和抛物线：，过的焦点的直线与交于、两点，若，且，则_____.

14. 难度：简单

若非零向量、、满足，且，则与的夹角为____.

二、单选题

15. 难度：简单

设，则是为纯虚数的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

已知，下列不等式中正确的是（    ）.

A. B.

C. D.

17. 难度：简单

已知Р为直线上一动点，若点P与原点均在直线的同侧，则k、b满足的条件分别为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

18. 难度：中等

已知，，，是各项均为正数的等差数列，其公差大于零.若线段，，，的长分别为，，，，则（    ）.

A.对任意的，均存在以，，为三边的三角形

B.对任意的，均不存在以，，为三边的三角形

C.对任意的，均存在以，，为三边的三角形

D.对任意的，均不存在以，，为三边的三角形

三、解答题

19. 难度：简单

已知三棱柱的底面为直角三角形，两条直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为10.

   

（1）若侧棱垂直于底面，求该三棱柱的表面积.

（2）若侧棱与底面所成的角为，求该三棱柱的体积.

20. 难度：中等

如图，已知点是单位圆上一点，且位于第一象限，以轴的正半轴为始边、为终边的角设为，将绕坐标原点逆时针旋转至.

（1）用表示、两点的坐标；

（2）为轴上异于的点，若，求点横坐标的取值范围.

21. 难度：中等

如图，某地要在矩形区域内建造三角形池塘，、分别在、边上.米，米，，设，.

（1）试用解析式将表示成的函数；

（2）求三角形池塘面积的最小值及此时的值.

22. 难度：困难

已知椭圆：（），过原点的两条直线和分别与交于点、和、，得到平行四边形.

（1）当为正方形时，求该正方形的面积.

（2）若直线和关于轴对称，上任意一点到和的距离分别为和，当为定值时，求此时直线和的斜率及该定值.

（3）当为菱形，且圆内切于菱形时，求，满足的关系式.

23. 难度：困难

已知，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（），，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，记.

（1）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列.

（2）写出（），并用含的式子表示.

（3）利用，证明：及.（参考：.）