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人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 10.1 随机事件与概率小结
一、解答题
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1. 难度:简单

如图,抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子,分别观察底面上的数字.

1)用表格表示试验的所有可能结果;

2)列举下列事件包含的样本点:A=“两个数字相同B=“两个数字之和等于5”C=“蓝色骰子的数字为2”.

 

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2. 难度:中等

在某届世界杯足球赛上,abcd四支球队进入了最后的比赛,在第一轮的两场比赛中,abcd,然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛,这两场比赛的负者比赛,决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示abcd,然后acbd.

1)写出比赛所有可能结果构成的样本空间;

2)设事件A表示a队获得冠军,写出A包含的所有可能结果;

3)设事件B表示a队进入冠亚军决赛,写出B包含的所有可能结果.

 

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3. 难度:中等

抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第一枚硬币正面朝上,事件B=“第二枚硬币反面朝上”.

1)写出样本空间,并列举AB包含的样本点;

2)下列结论中正确的是(    .

A.AB互为对立事件     B.AB互斥   C.AB相等      D.PA=PB

 

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4. 难度:中等

判断下列说法是否正确,若错误,请举出反例

1)互斥的事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件;

2)互斥的事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件;

3)事件与事件B中至少有一个发生的概率一定比B中恰有一个发生的概率大;

4)事件与事件B同时发生的概率一定比B中恰有一个发生的概率小.

 

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5. 难度:中等

生产某种产品需要2道工序,设事件A=“第一道工序加工合格,事件B=“第二道工序加工合格,用AB表示下列事件:C=“产品合格D=“产品不合格

 

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6. 难度:中等

下面的三个游戏都是在袋子中装球,然后从袋子中不放同地取球,分别计算三个游戏中甲获胜的概率,你认为哪个游戏是公平的?

 

游戏1

游戏2

游戏3

袋子中球的数量和颜色

1个红球和1个白球

2个红球和2个白球

3个红球和1个白球

取球规则

1个球

依次取出2个球

依次取出2个球

获胜规则

取到红球甲胜

两个球同色甲胜

两个球同色甲胜

取到白球乙胜

两个球不同色乙胜

两个球不同色乙胜

 

 

 

 

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7. 难度:中等

一个盒子中装有标号为1,2,3,4,55张标签,随机地依次选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率;

1)标签的选取是不放回的;

2)标签的选取是有放回的.

 

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8. 难度:中等

从长度为135795条线段中任取3条,求这三条线段能构成一个三角形的概率.

 

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9. 难度:中等

一个盒子中装有6支圆珠笔,其中3支一等品,2支二等品和1支三等品,若从中任取2支,那么下列事件的概率各是多少?

1A=“恰有1支一等品

2B=“两支都是一等品

3C=“没有三等品”.

 

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10. 难度:中等

抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子,记下骰子朝上面的点数,若用x表示红色骰子的点数,用y表示绿色骰子的点数,用(xy)表示一次试验的结果,设A=“两个点数之和等于8”B=“至少有一颗骰子的点数为5”C=“红色骰子上的点数大于4”

1)求事件ABC的概率;

2)求的概率.

 

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11. 难度:中等

某人有4把钥匙,其中2把能打开门,如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,那么第二次才能打开门的概率有多大?如果试过的钥匙又混进去,第二次能打开门的概率又有多大?

 

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12. 难度:中等

假设有5个条件类似的女孩(把她们分别记为ABCD E)应聘秘书工作,但只有2个秘书职位,因此5个人中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等,分别计算下列事件的概率;

1)女孩A得到一个职位;

2)女孩AB各得到一个职位;

3)女孩AB得到一个职位.

 

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13. 难度:中等

某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下:

命中环数

6

7

8

9

10

频率

0.1

0.15

0.25

0.3

0.2

 

 

如果这名运动员只射击一次,以频率作为概率,求下列事件的概率;

1)命中10环;

2)命中的环数大于8环;

3)命中的环数小于9环;

4)命中的环数不超过5.

 

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14. 难度:中等

将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次,求下列事件的概率:

1)没有出现6点;

2)至少出现一次6点;

3)三个点数之和为9.

 

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15. 难度:中等

如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况,其中A表示订阅数学学习资料的学生,B表示订阅语文学习资料的学生,C表示订阅英语学习资料的学生

1)从这个班任意选择一名学生,用自然语言描述1458各区域所代表的事件;

2)用ABC表示下列事件:

①恰好订阅一种学习资料;

②没有订阅任何学习资料.

 

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16. 难度:中等

1-2020个整数中随机选择一个数,设事件A表示选到的数能被2整除,事件B表示选到的数能被3整除,求下列事件的概率;

1)这个数既能被2整除也能被3整除;

2)这个数能被2整除或能被3整除;

3)这个数既不能被2整除也不能被3整除.

 

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17. 难度:中等

某品牌计算机售后保修期为1年,根据大量的维修记录资料,这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%,需要维修2次的占6%,需要维修3次的占4%.

1)某人购买了一台这个品牌的计算机,设=“一年内需要维修kk=0,1,2,3,请填写下表:

事件

概率

 

 

 

 

 

 

事件是否满足两两互斥?是否满足等可能性?

2)求下列事件的概率:

A=“1年内需要维修”;

B=“1年内不需要维修

C=“1年内维修不超过1”.

 

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