2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则集合（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知是虚数单位,是复数的共轭复数,复数满足,则复数为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

矩形中,为的中点,则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知函数的图象在点处的切线方程为,则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知偶函数，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

在下列四个函数，①②③④中，最小正周期为的所有函数为（    ）

A.①②③ B.②③④ C.②③ D.①③④

7. 难度：中等

设是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）

A.若,则 B.若,则

C.若，则 D.若,则

8. 难度：中等

现有六名百米运动员参加比赛，甲、乙、丙、丁四名同学猜测谁跑了第一名.甲猜不是就是;乙猜不是;丙猜不是中任一个；丁猜是中之一，若四名同学中只有一名同学猜对，则猜对的是（    ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

9. 难度：简单

某家庭决定要进行一项投资活动,预计每年收益.该家庭2020年1月1日投人万元,按照复利（复利是指在每经过一个计息期后,都将所得利息加人本金，以计算下期的利息）计算,到2030年1月1日,该家庭在此项投资活动的资产总额大约为（    ）参考数据：

A.万 B.万 C.万 D.万

10. 难度：中等

椭圆与抛物线在第一象限相交于点为椭圆的左、右焦点.若,则椭圆的离心率是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知锐角满足,则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知双曲线,点为原点，以为直径的圆与圆相交于点.若，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数满足条件,则的最小值为__________.

14. 难度：简单

我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节,每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、夏、秋、冬四个季节的彩绘,每位同学绘制两个季节，则甲同学绘制春、夏两个季节的概率为__________.

15. 难度：中等

中,若成等差数列,并且,则的三个内角中,最大的角的大小为__________.

16. 难度：困难

四面体中，则四面体外接球的表面积为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

随着我国人民生活水平的提高,居民家庭教育投资观念不断加强,从整个社会到单个居民家庭都非常重视教育投入.为了了解单个居民家庭教育投入占家庭收入的百分比,现对某小区户人家进行了调查,得到的频率分布直方图如下:

（1）求教育投入占家庭收入的百分比在的户数;

（2）估计教育投入占家庭收入的百分比的平均数.

18. 难度：中等

已知数列的各项均为正数,且,正项等比数列的前项和为,且.

（1）求数列的通项公式;

（2）若为数列的前项和,求

19. 难度：中等

四棱柱的底面是菱形,平面,点是侧棱上的点

（1）证明:平面;

（2）若是的中点,求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知动点到点的距离与它到直线的距离的比值为,设动点形成的轨迹为曲线..

（1）求曲线的方程;

（2）过点的直线与曲线交于两点,过点作,垂足为，过点作,垂足为,求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数（是自然对数的底数）.证明:

（1）存在唯一的极值点;

（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

（1）在曲线上任取一点,连接,在射线上取一点，使,求点轨迹的极坐标方程；

（2）在曲线上任取一点,在曲线上任取一点,求的最小值.

23. 难度：困难

已知函数的最小值为

（1）求不等式的解集;

（2）若,求的最大值.