黑龙江省哈尔滨市校2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题,，则（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 难度：简单

抛物线的准线方程是 ( )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示.则该几何体的正视图是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（ ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6. 难度：简单

在普通高中新课程改革中，某地实施“”选课方案．该方案中“”指的是从政治、地理、化学、生物门学科中任选门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理同时被选中的概率是（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知椭圈的两个焦点是，椭圆上任意一点与两焦点距离的和等于4，则椭圆C的离心率为（    ）

A. B. C. D.2

8. 难度：中等

三棱柱底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，则点到平面的距离为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

如图，在三棱锥中，为棱的中点.若，.则异面直线与所成的角为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

①；

②与成异面直线且夹角为；

③；

④与平面所成的角为.

其中正确的个数是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱.若此几何体中，，，和都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点， 则线段长度的最小值为_________.

14. 难度：简单

在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则实数__________.

15. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为______．

16. 难度：中等

棱长为1的正方体中，点、分别在线段、上运动（不包括线段端点），且.以下结论：①；②若点、分别为线段、的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形；③四面体的体积的最大值为；④直线与直线的夹角为定值.其中正确的结论为______.（填序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题p：方程(a>0)表示双曲线，命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆．

(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为.

（1）若记“”为事件，求事件发生的概率；

（2）若记“”为事件，求事件发生的概率.

19. 难度：简单

如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，是的中点， 是的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：平面.

20. 难度：简单

设关于的一元二次方程．

（1）若是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

21. 难度：中等

已知，正三角形, 正方形,平面平面, 为的中点;

（1）求证: 平面

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.