2020届河北省衡水市高三上学期期末数学（理）试卷_满分5

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3. 难度：简单
若向量，则“”是“”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

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6. 难度：中等
将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为 A. B. C. D.

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9. 难度：中等
公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O为圆心的大圆直径为4,以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（） A. B. C. D.

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10. 难度：简单
设椭圆的左焦点为，在轴上的右侧有一点，以为直径的圆与椭圆在轴上方部分交于两点，则的值为（） A. B. C. D.

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12. 难度：困难
已知双曲线：，过其右焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，交另一条渐近线于点，并且点位于点，之间.已知为原点，且，则（） A. B. C. D.

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14. 难度：困难
我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件： ①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足； ②任意相邻的两项，满足. 根据上面的信息完成下面的问题：（i）数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，则数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.

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15. 难度：中等
已知抛物线的焦点为，则的坐标为__________；过点的直线交抛物线于两点，若，则的面积为__________．

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16. 难度：简单
如图，已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为____________．

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17. 难度：中等
在中，内角、、所对的边分别为、、.已知. ⑴求证：、、成等差数列； ⑵若，，求和的值.

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18. 难度：困难
棋盘上标有第、、、、站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第站或第站时，游戏结束.设棋子位于第站的概率为. （1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋手所走步数之和的分布列与数学期望；（2）证明：；（3）求、的值.

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19. 难度：简单
如图，在三棱柱中，侧棱底面,底面是正三角形, (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.

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20. 难度：简单

近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于的天气现象出现增多.陡然降温幅度大于容易引起幼儿伤风感冒疾病.为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的名幼儿进行调查,得到了如下的列联表,若在全部名幼儿中随机抽取人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为,

(1)请将下面的列联表补充完整;

(2)能否在犯错误的概率不超过的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关?说明你的理由;

(3)已知在患伤风感冒疾病的名女性幼儿中,有名又患黄痘病.现在从患伤风感冒疾病的名女性中,选出名进行其他方面的排查,记选出患黄痘病的女性人数为,求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:

参考公式：，其中

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21. 难度：中等
已知函数，，其中是自然对数的底数．（Ⅰ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求证：．

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22. 难度：中等
平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出直线的参数方程（为常数）和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与交于，两点，且，求倾斜角的值．

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23. 难度：中等
已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值．