2018届上海市金山区高考一模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若全集，集合或，则_______________.

2. 难度：简单

不等式的解集为_____________.

3. 难度：简单

方程组的增广矩阵是______________.

4. 难度：简单

若复数（为虚数单位），则______________.

5. 难度：简单

已知、是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一个动点，则的最大值是_________.

6. 难度：简单

已知满足，则目标函数的最大值为___________.

7. 难度：简单

从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．

8. 难度：简单

已知点、点，直线过点，若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是__________.

9. 难度：简单

已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和___________．

10. 难度：困难

向量是平面直角坐标系轴、轴的基本单位向量，且，则的取值范围是__________

11. 难度：简单

某地区原有森林木材存有量为，且每年增长率为，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为，设为第年末后该地区森林木材存量，则__________.

12. 难度：简单

关于函数，给出以下四个命题：（1）当时，单调递减且没有最值；（2）方程一定有实数解；（3）如果方程（为常数）有解，则解得个数一定是偶数；（4）是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是____________.

二、单选题

13. 难度：简单

若非空集合A、B、C满足，且B不是A的子集，则（    ）．

A.“”是“”的充分条件但不是必要条件；

B.“”是“”的必要条件但不是充分条件；

C.“”是“”的充要条件；

D.“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件；

14. 难度：简单

将右图所示的一个直角三角形绕斜边旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

二项式（为虚数单位）的展开式中第8项是（    ）.

A. B. C. D.

16. 难度：简单

给出下列四个命题：（1）函数的反函数为；（2）函数为奇函数；（3）参数方程所表示的曲线是圆；（4）函数，当时，恒成立.其中真命题的个数为（    ）.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

三、解答题

17. 难度：简单

如图，已知正方体的棱长为2，分别是、的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

18. 难度：简单

已知函数.

（1）写出函数的最小正周期以及单调递增区间；

（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求的值.

19. 难度：中等

设为函数（，为定义域）图像上的一个动点，为坐标原点，为点与点两点间的距离.

（1）若，求的最大值与最小值；

（2）若，是否存在实数，使得的最小值不小于2？若存在，请求出的取值范围；若不存在，则说明理由.

20. 难度：困难

给出定理：在圆锥曲线中，是抛物线的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为.若两点纵坐标之差的绝对值，则的面积，试运用上述定理求解以下各题：

（1）若，所在直线的方程为，是的中点，过且平行于轴的直线与抛物线的交点为，求；

（2）已知是抛物线的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，分别为和的中点，过且平行于轴的直线与抛物线分别交于点，若两点纵坐标之差的绝对值，求和；

（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：与弦围成成的“弓形”的面积，并求出相应面积.

21. 难度：困难

若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”。

（1）在无穷数列中，，，求数列的通项公式；

（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；

（3）已知无穷数列为等差数列，且，（），求证：数列为“等比源数列”.