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2016届上海市(长宁、宝山、嘉定、青浦)四区高三4月质量调研测试(二模)(文)数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

设集合,则__

 

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2. 难度:简单

已知为虚数单位,复数满足,则__

 

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3. 难度:简单

,若函数的反函数的图象经过定点,则点的坐标是__

 

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4. 难度:简单

计算:__

 

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5. 难度:简单

在平面直角坐标系内,直线,将与两坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周,所得几何体的体积为__

 

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6. 难度:简单

已知,则______.

 

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7. 难度:简单

定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集是__

 

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8. 难度:简单

在平面直角坐标系中,有一定点,若的垂直平分线过抛物线的焦点,则抛物线的方程为__

 

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9. 难度:中等

已知满足约束条件,则的最大值为__________

 

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10. 难度:简单

已知在为常数)的展开式中,项的系数等于,则_____________

 

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11. 难度:中等

从棱长为的正方体的个顶点中任取个点,则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是______________

 

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12. 难度:中等

已知数列满足),则__________

 

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13. 难度:简单

甲、乙两人同时参加一次数学测试,共有道选择题,每题均有个选项,答对得分,答错或不答得分.甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有道题的选项不同,如果甲最终的得分为分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________

 

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14. 难度:中等

对于函数,存在一个正数,使得的定义域和值域相同.则非零实数的值为_______________.

 

二、单选题
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15. 难度:简单

的(   

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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16. 难度:简单

下列命题正确的是(   

A.若直线平面,直线平面,则

B.若直线上有两个点到平面的距离相等,则

C.直线l与平面所成角的取值范围是

D.若直线平面,直线平面,则

 

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17. 难度:中等

已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是( )

A.1 B.2 C. D.

 

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18. 难度:简单

已知直线与函数的图象交于两点,记的面积为为坐标原点),则函数是( )

A.奇函数且在上单调递增

B.偶函数且在上单调递增

C.奇函数且在上单调递减

D.偶函数且在上单调递减

 

三、解答题
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19. 难度:中等

如图,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,为侧棱的中点.

1)求证:平面

2)求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

 

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20. 难度:简单

已知函数.

1)写出函数的最小正周期以及单调递增区间;

2)在中,角所对的边分别为,若,且,求的值.

 

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21. 难度:困难

定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.

1)设,判断上是否为有界函数,若是,请说明理由,并写出的所有上界的集合;若不是,也请说明理由;

2)若函数上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.

 

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22. 难度:困难

设椭圆)的右焦点为,短轴的一个端点的距离等于焦距.

1)求椭圆的标准方程;

2)设是四条直线所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点,是椭圆上任意一点,若,求证:为定值;

3)过点的直线与椭圆交于不同的两点,且满足△与△的面积的比值为,求直线的方程.

 

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23. 难度:困难

已知数列满足:

1)求

2)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;

3)设,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

 

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