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上海市,同二,光明,六十,卢高,东昌)2016届高三下学期3月联考(理)数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

方程的解是________.

 

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2. 难度:简单

增广矩阵对应方程组的系数行列式中,元素3的代数余子式的值为____.

 

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3. 难度:简单

的展开式中,含项的系数是________.

 

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4. 难度:简单

若关于的不等式的解集为,则实数____________.

 

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5. 难度:简单

,则它的反函数是________.

 

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6. 难度:简单

若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合,则的值为________.

 

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7. 难度:中等

若数列,则________.

 

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8. 难度:中等

已知函数,则使成立的实数的集合为________

 

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9. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,若p=0.8,则输出的n=______

 

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10. 难度:简单

曲线在区间上截直线所得的弦长相等且不为0,则的取值范围是_____.

 

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11. 难度:中等

若边长为6的等边三角形ABCM是其外接圆上任一点,则的最大值为______

 

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12. 难度:困难

为随机变量,从边长为1的正方体12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱异面时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离,则数学期望=________.

 

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13. 难度:困难

设数列是首项为0的递增数列,函数满足:对于任意的实数总有两个不同的根,则的通项公式是________

 

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14. 难度:中等

如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作与平面角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则两点间的球面距离为________.

 

二、单选题
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15. 难度:简单

均为非零实数,则的什么条件(    )

A.必要不充分 B.充分不必要

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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16. 难度:中等

已知是实数,则函数的图像可能是 ( )

A. B. C. D.

 

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17. 难度:中等

数列满足,则的整数部分是(   

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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18. 难度:困难

在直角坐标系中,如果不同的两点都在函数的图象上,那么称为函数的一组关于原点的中心对称点(看作同一组),函数,关于原点的中心对称点的组数为(   

A.0 B.1 C.2 D.3

 

三、解答题
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19. 难度:简单

已知函数.

1)若,且,求的值;

2)求函数的最小正周期及单调递增区间.

 

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20. 难度:中等

设在直三棱柱中,分别为BC的中点.

1)求异面直线所成角的大小;

2)求点到平面的距离.

 

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21. 难度:中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点.

1)求椭圆的标准方程;

2)直线交椭圆于两点,若点始终在以为直径的圆内,求实数的取值范围.

 

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22. 难度:困难

已知函数.

1)若,求的单调区间;

2)若关于的方程有四个不同的解,求实数应满足的条件;

3)在(2)条件下,若成等比数列,用表示t.

 

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23. 难度:困难

设数列 的前项和为,对一切,点都在函数的图象上.

1)求,归纳数列的通项公式(不必证明);

2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为 ,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;

3)设为数列的前项积,若不等式对一切都成立,其中,求的取值范围.

 

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