河北省衡水市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个集合中，是空集的是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（    ）

A.3 B.6 C.18 D.36

3. 难度：简单

已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）

A. B. C.0 D.-1

5. 难度：简单

设集合，则是 （ ）

A. B. C. D.有限集

6. 难度：简单

设函数，则的值是（ ）

A.0 B. C.1 D.2

7. 难度：简单

若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　)

A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)

C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)

8. 难度：中等

已知，则三者的大小关系是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）

A.﹣x+1 B.﹣x﹣1 C.x+1 D.x﹣1

10. 难度：中等

(　　)．

A.0 B.1 C.6 D.

11. 难度：中等

已知x，，且，则

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为　　

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则____

14. 难度：简单

如图所示，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有____________（填上所有正确答案的序号）．

15. 难度：中等

在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.

16. 难度：困难

某同学在研究函数 f（x）=（x∈R） 时，分别给出下面几个结论：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；

②函数f（x）的值域为（-1，1）；

③若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；

④方程f（x）=x在R上有三个根．

其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知：，：，分别求m的值，使得和：

垂直；

平行；

重合；

相交．

18. 难度：简单

设全集U=R，集合A={x|2^x-1≥1}，B={x|x²-4x-5＜0}．

（Ⅰ）求A∩B，（∁_UA）∪（∁_UB）；

（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

在三棱柱中，侧棱底面 ,点是 的中点.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求直线与平面所成的角的正切值.

20. 难度：中等

已知函数f(x)=log_a(x+1)-log_a(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;

(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.

21. 难度：中等

已知f(x)＝log₃x.

(1)作出这个函数的图象；

(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知正项数列的前项和为，且和满足： ．

（1）求的通项公式；

（2）设，求的前项和；

（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值．