上海市2017-2018学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

计算矩阵乘积：______________.

2. 难度：简单

若线性方程组的增广矩阵为，解为，则____________.

3. 难度：简单

平行于直线，且过点的直线的点方向式方程为_______________.

4. 难度：简单

中，若，，则________.

5. 难度：中等

已知，则____________.

6. 难度：简单

已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围是_______________.

7. 难度：简单

若行列式中元素2的代数余子式的值为3，且，则____________.

8. 难度：中等

设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是      ．

9. 难度：中等

已知中，，若的面积不超过2，则的取值范围是____________.

10. 难度：困难

平面直角坐标系中，已知点.且，当时，点无限趋近于点，则点的坐标是____________.

11. 难度：困难

如图所示，八个边长为1的小正方形拼成一个的矩形，均为小正方形的定点，在线段上有2018个不同的点且它们等分.记.则___________.

12. 难度：困难

在中， ，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为_______．

二、单选题

13. 难度：简单

下列命题正确的是（    ）

A.若数列、的极限都存在，且，则数列的极限存在

B.若数列、的极限都不存在，则数列的极限也不存在

C.若数列、的极限都存在，则数列、的极限也存在

D.数，若数列的极限存在，则数列的极限也存在

14. 难度：中等

设为单位向量，且.若以向量为邻边的三角形面积为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：困难

已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：困难

关于的方程组的系数矩阵记为，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵，使得，（0表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；矩阵对应的行列式为），则

（1）一定为1；    

（2）一定为0；      

（3）该方程组一定有无穷多解.

其中正确说法的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题

17. 难度：简单

已知点.

（1）求证：当时，不论为何值时，三点共线；

（2）若点在第三或第四象限，且，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知，且向量、不平行，且.

（1）若，且，求向量在方向上的投影；

（2）若，且向量与夹角为钝角，求的取值范围.

19. 难度：中等

在平面直角坐标系内，已知点.

（1）求线段的中垂线方程：（最后的结果写成的形式）

（2）若点在直线上，且，求直线的方程.（最后的结果写成的形式）

20. 难度：困难

在中，，点为所在平面上一点，满足，（且）.

（1）试用表示；

（2）若点为的外心，求的值；

（3）若点在的角平分线上，当时，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知：函数，数列对，总有；

（1）求的通项公式；

（2）设是数列的前项和，且，求的取值范围；

（3）若数列满足：①为的子数列（即中每一项都是的项，且按在中的顺序排列）；②为无穷等比数列，它的各项和为，这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列.写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由.