人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.2 构成空间几何体的基本元素

一、解答题

1. 难度：简单

表示下面几何体的顶点、棱、面

2. 难度：简单

在平面内，如何判断两条直线互相垂直？

二、填空题

3. 难度：简单

如图，在长方体中，与CD垂直的平面有________，与面垂直的平面有________.

4. 难度：简单

如图，在长方体中，设，，，则点B到面的距离为________，直线AC与面的距离为________，面与面的距离为________.

三、解答题

5. 难度：简单

举出点运动的轨迹是线、线运动的轨迹是面、面运动的轨迹是体的实例.

6. 难度：简单

从生活中找出一个由直线运动形成曲面的例子，并动手演示.

7. 难度：简单

利用教室及教室内的物体，举出3对异面直线的例子.

8. 难度：简单

如果a，b是空间中的两条直线，判断下列命题的真假.

（1）a与b要么相交，要么不相交；

（2）a与b要么相交，要么平行；

（3）当a与b不相交时，a与b要么平行，要么异面.

9. 难度：简单

如果l是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，判断下列命题的真假.

（1）l与要么相交，要么不相交；

（2）要么l在内，要么l在外；

（3）要么l与平行，要么l在内.

10. 难度：简单

如果与是空间中的两个平面，判断下列命题的真假.

（1）与要么相交，要么不相交；

（2）与要么平行，要么相交.

11. 难度：简单

用符号表示下列点、线、面的关系.

（1）点A在直线a上，但不在直线b上；

（2）点P在平面内，但不在平面内；

（3）点M在直线l上，l在平面内.

12. 难度：简单

用符号表示下列点、线、面的关系.

（1）直线a与直线b平行；

（2）直线l与平面平行；

（3）平面与平面平行；

（4）直线l与平面垂直.

13. 难度：简单

用符号表示下列点、线、面的关系.

（1）直线a与直线b相交于点M；

（2）直线a与平面相交于点N；

（3）平面与平面相交于直线l.

14. 难度：简单

在长方体中，写出所有

（1）与直线AB平行的直线，并用“∥”表示；

（2）与直线异面的直线；

（3）与直线AB平行的平面，并用合适的符号表示；

（4）与平面平行的平面，并用合适的符号表示；

（5）与直线AD垂直的平面，并用合适的符号表示.

15. 难度：简单

已知是长方体，且，，.

（1）写出点A到平面的距离；

（2）写出直线AB到平面的距离；

（3）写出平面与平面之间的距离.

16. 难度：简单

如果，，则是否一定有？

17. 难度：简单

如图是某同学的课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来.

18. 难度：简单

请画出图（1）（2）（3）中线段AB绕着直线l旋转一周形成的空间图形.

19. 难度：简单

如图，在长方体中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：

（1）与直线不平行也不相交的直线有哪几条？

（2）与直线平行的平面有哪几个？

（3）与直线垂直的平面有哪几个？

（4）与平面平行的平面有哪几个？

（5）与平面垂直的平面有哪几个？

四、单选题

20. 难度：中等

若一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.那么在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（  ）

A.48 B.36 C.24 D.18

五、填空题

21. 难度：简单

已知点A，直线a，平面.

①，；

②，；

③，.

以上命题中正确的个数为________.

六、单选题

22. 难度：简单

下列图形中，满足，，，，的图形是（    ）

A. B. C. D.

23. 难度：简单

已知正方体中，，则点到平面的距离为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

24. 难度：中等

已知是两条异面直线，，那么与的位置关系（    ）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直

七、解答题

25. 难度：简单

试指出图中组成各几何体的基本元素.

八、填空题

26. 难度：简单

如图，长方体中，下列说法正确的有________（填序号）.

①长方体的顶点一共有8个；

②线段所在的直线是长方体的一条棱；

③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；

④长方体由六个平面围成.

27. 难度：简单

下列叙述中，你认为正确的是________（填上所有正确的序号）.

①流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受.

②如图（1），直线l绕与它平行的一条定直线a旋转所形成的面是曲面，叫做柱面.

③如图（2），直线l绕定点O转动形成的曲面是锥面.

④如图（3）中的几何体可看成圆面O上各点沿铅垂线向上移动相同的距离到圆面所形成的.

28. 难度：简单

在如图析示的长方体中，下列说法正确的是________（填序号）.

①直线与直线平行；

②直线与平面相交；

③直线与平面垂直；

④点与点到平面的距离相等.

九、单选题

29. 难度：简单

在长方体的12条棱中，与面对角线AC垂直且既不平行也不相交的棱的条数是（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

30. 难度：简单

若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（    ）

A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面

31. 难度：简单

同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线 

A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直

32. 难度：简单

若，，，则a与b的位置关系为（    ）

A. B.a与b异面 C.a与b相交 D.以上皆有可能

十、填空题

33. 难度：简单

在正方体中，M，N分别是线段，的中点，给出下面结论：

①平面；②；③平面；④平面MNB与平面ABCD相交.

其中正确结论的序号为________.

34. 难度：简单

在长方体中，E，F，G，H分别为，，，的中点，，则平面ABCD与平面EFGH的距离为________.

十一、单选题

35. 难度：简单

在长方体中，M，N分别为，AB的中点，，则MN与平面的距离为（    ）

A.4 B. C.2 D.

36. 难度：简单

在正方体中，与棱异面的棱有（    ）

A.8条 B.6条 C.4条 D.2条

37. 难度：简单

下列叙述中，一定是平面的是（    ）

A.一条直线平行移动形成的面 B.三角形经过延展得到的面

C.组成圆锥的面 D.正方形围绕一条边旋转形成的面

38. 难度：简单

下列说法中，正确的是（    ）

A.直线平移只能形成平面

B.直线绕定直线旋转一定形成柱面

C.直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面

D.曲线平移一定形成曲面

39. 难度：简单

某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（    ）

A.与相交 B.与平行 C.与平行 D.与异面

40. 难度：简单

若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是（　　）

A. B.

C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定

41. 难度：简单

在长方体的侧面中，与平面ABCD垂直的平面有（    ）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

42. 难度：简单

空间中两个平面将空间分成的部分数为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.3或4

43. 难度：简单

空间三个平面能把空间分成的部分为（ ）

A.6或4 B.7或8 C.5或6或7 D.4或6或7或8

十二、填空题

44. 难度：简单

如图，在长方体中，和棱不相交的棱有________条.

45. 难度：中等

设、为两个不同平面，直线，则“”是“”的__________条件.

46. 难度：简单

在长方体中，，，，则直线BC到面的距离为________；直线到面的距离为________；面与面的距离为________.

十三、解答题

47. 难度：简单

指出构成如图所示的各几何体的基本元素.

十四、单选题

48. 难度：中等

如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是线段，，，BC的中点，给出下面四个结论：

①平面APC；②平面；③A，P，M三点共线；④平面平面ABCD，其中正确的序号为（    ）

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

十五、解答题

49. 难度：中等

在正方体中，判断平面和平面的位置关系.