2020届安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学理科试卷_满分5

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3. 难度：简单
已知a，b都是实数，那么“”是“”的（） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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4. 难度：简单
数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知的顶点，，且，则的欧拉线方程为（） A. B. C. D.

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5. 难度：简单
淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（） A.960 B.1080 C.1560 D.3024

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8. 难度：简单
已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是（） A. B. C.7 D.70

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9. 难度：困难
已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于、两点，若是等腰三角形，且．则的周长为（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
已知是函数（，）的一个零点，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则函数的单调递增区间是（） A.， B.， C.， D.，

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11. 难度：中等
已知是函数的极值点，数列满足，，，记表示不超过的最大整数，则（） A.1008 B.1009 C.2018 D.2019

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12. 难度：中等
己知与的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.

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16. 难度：中等
设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，点是坐标原点，则的面积为____________

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17. 难度：简单
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知点P在边BC上，，，，求的面积．

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18. 难度：简单
已知等差数列的首项为1，公差为1，等差数列满足．（1）求数列和数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．

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19. 难度：中等

2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：

研发费用（百万元）	2	3	6	10	13	15	18	21
销量（万盒）	1	1	2	2.5	3.5	3.5	4.5	6

（1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；

（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．

附：（1）相关系数

（2），，，．

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20. 难度：困难
已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，且的周长为12．（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形若存在，求点横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

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22. 难度：简单
在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．

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23. 难度：中等
已知函数f(x)＝\|x＋a\|＋\|x－2\|. (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤\|x－4\|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．