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上海市2015-2016学年高二下学期期中数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

向量对应复数,则向量所对应的复数为______

 

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2. 难度:简单

复数),如果z是纯虚数,那么______

 

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3. 难度:简单

平面的斜线与所成的角为,那么此斜线和内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为______

 

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4. 难度:简单

在长方体中,如果对角线与过点A的相邻三个面所成的角分别是,那么______

 

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5. 难度:中等

已知,则的最大值为_________.

 

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6. 难度:中等

异面直线ab所成的角为P为空间一点,则过P点且与ab所成的角都是的直线有______条.

 

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7. 难度:简单

圆锥底面半径为10,母线长为30,从底面圆周上一点,绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是_____

 

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8. 难度:简单

已知集合,则集合B中的元素共有______个.

 

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9. 难度:中等

是实系数一元二次方程的两个根,若是虚数,是实数,则______

 

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10. 难度:中等

正方体ABCD-A1B1C1D1  的棱长为1,在正方体的表面上与点A距离为的点形成一条曲线,这条曲线的长度为________.

 

二、单选题
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11. 难度:中等

下列命题中错误的是(

A.过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

B.与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

C.若直线垂直平面内的两条相交直线,则直线必垂直平面

D.垂直于同一个平面的两条直线平行

 

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12. 难度:简单

下列命题中,错误的是(   

A.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

B.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

C.圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个

D.当球心到平面的距离小于球面半径时,球面与平面的交线总是一个圆

 

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13. 难度:中等

已知复数满足,则有(   

A. B.

C. D.

 

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14. 难度:简单

如图,正四面体ABCD的顶点ABC分别在两两垂直的三条射线OxOyOz上,则在下列命题中,错误的是

A.是正三棱锥

B.直线平面ACD

C.直线所成的角是

D.二面角.

 

三、解答题
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15. 难度:简单

已知复数z1满足(1+i)z1=1+5iz2=a2i 其中i为虚数单位,aR <|z1|,求a的取值范围.

 

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16. 难度:中等

如图,四棱锥中,底面是矩形,平面E的中点.

1)求直线与平面所成角的大小;

2)求二面角的大小,(结果用反三角函数值表示)

 

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17. 难度:中等

如图,在正三棱锥中,,点A到底面的距离为1E为棱的中点.

1)求异面直线所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)

2)求正三棱锥的表面积.

 

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18. 难度:中等

已知是实系数一元二次方程的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点位.

1)若在直线上,求证:在圆:上;

2)给定圆,则存在唯一的线段满足:

①若在圆上,则在线段上;

②若是线段上一点(非端点),则在圆上,写出线段的表达式,并说明理由;

3)由(2)知线段与圆之间确定了一种对应关系,通过这种对应关系的研究,填写表一(表中是(1)中圆的对应线段).

表一:

线段与线段的关系

的取值或表达式

所在直线平行于所在直线

 

所在直线平分线段

 

线段与线段长度相等

 

 

 

 

 

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