人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 小结

一、单选题

1. 难度：简单

若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是（　　）

A. B.

C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定

2. 难度：简单

设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

直线，互相平行的一个充分条件是（ ）

A.，都平行于同一个平面 B.，与同一个平面所成的角相等

C.平行于所在的平面 D.，都垂直于同一个平面

二、解答题

4. 难度：简单

判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

（1）过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直.（______）

（2）过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行.（______）

（3）过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直.（______）

（4）过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行.（______）

（5）过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（______）

5. 难度：中等

判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明.

（1）一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；

（2）如果平面平面，平面平面，那么平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补；

（3）如果平面平面，平面平面，那么平面平面.

6. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，P为的中点，Q为棱的中点，求证：

（1）；

（2）；

（3）.

7. 难度：简单

如图，在三棱锥P-ABC中，，垂足为D，底面ABC，垂足为O,且O在CD上，求证：.

8. 难度：简单

如图，在正方体中，平面与正方体的各个面所在的平面所成的二面角的大小分别是多少？

9. 难度：简单

如图，在三V-ABC中，已知，判断平面VAB与平面VBC的位置关系，并说明理由.

10. 难度：简单

求证：如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直.

11. 难度：简单

已知平面，且，求证：.

12. 难度：中等

已知：平面平面，平面平面，．求证：．

13. 难度：简单

如图，在正方体中，点P，Q分别为棱AD，的中点，求证：.

14. 难度：中等

如图：m，n是两条相交直线，是与m，n都垂直的两条直线，且直线l与都相交，求证：.

15. 难度：简单

求证：两条平行直线与同一个平面所成的角相等.

16. 难度：简单

如图，在V-ABC中，平面ABC，，你能判定，以及吗？

17. 难度：简单

如图，在正方形中，E，F分别是的中点，D是EF的中点，若沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中，哪些棱与面互相垂直？

18. 难度：简单

求证：垂直于两个平行平面中的一个平面的直线也垂直于另一个平面.

19. 难度：中等

求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.

20. 难度：简单

如图，在三V-ABC中，，作出二面角V-AB-C的平面角，并求出它的余弦值.

21. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，求证：.

22. 难度：中等

如图，AB是的直径，点C是上的动点，过动点C的直线VC垂直于所在平面，D，E分别是VA，VC的中点，判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由.

23. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC是否互相垂直？如果垂直.请证明；如果不垂直，请说明理由.