甘肃省2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．

较为合理的抽样方法是（    ）

A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

2. 难度：简单

数据a₁，a₂，a₃…a_n的方差为σ²，则数据2a₁，2a₂，2a₃…2a_n的方差为（　　）

A. B.σ² C.2σ² D.4σ²

3. 难度：简单

某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工.将全体教职工按1﹣300编号，并按编号顺序平均分为50组（1﹣6号，7﹣12号，…，295﹣300号），若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为（　　）

A.33 B.34 C.46 D.35

4. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

A.7 B.15 C.25 D.35

5. 难度：简单

下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为

A.5，5 B.3，5 C.3，7 D.5，7

6. 难度：简单

执行下图程序中，若输出的值为，则输入的值为（ ）

A.0 B.1 C. D.

7. 难度：简单

已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（　　）

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

A.7 B.8 C.9 D.10

8. 难度：简单

执行如题图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )

A.64 B.54 C.48 D.27

10. 难度：中等

为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11. 难度：简单

将七进制数235_（7）转化为八进制数为_____.

12. 难度：简单

某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量=     

13. 难度：简单

用秦九韶算法求多项式f（x）＝12+35x﹣8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x＝﹣4的值时，V₄的值为_____.

14. 难度：中等

一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9. 现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是____.

三、解答题

15. 难度：简单

（1）用更相减损术求184，253的最大公约数；

（2）用辗转相除法求98，280的最大公约数.（要求写出求解过程）

16. 难度：简单

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82，81，79，78，95，88，93，84

乙：92，95，80，75，83，80，90，85

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.

17. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），

（1）由图中数据求a的值；

（2）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为多少？

（3）估计这所小学的小学生身高的众数，中位数（保留两位小数）及平均数.

18. 难度：中等

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

    为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．

    （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

    （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．