人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直

一、解答题

1. 难度：中等

如图，已知正方体.

（1）哪些棱所在的直线与直线垂直?

（2）求直线与所成的角的大小.

（3）求直线与所成的角的大小.

2. 难度：简单

如图，在正方体中，为底面的中心.求证

 

3. 难度：简单

判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

（1）如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直.（______）

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行.（______）

二、填空题

4. 难度：简单

如图，在长方体的各条棱所在直线中.

（1）与直线垂直的直线有_______条；

（2）与直线异面且垂直的直线有_____条；

（3）与直线和都垂直的直线有______条；

（4）与直线和都垂直且相交的直线是直线________条.

三、解答题

5. 难度：简单

如图，在长方体中，，，求：

（1）直线和所成的角的大小；

（2）直线和所成的角的大小.

6. 难度：简单

如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，，求证.

四、单选题

7. 难度：中等

在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A. B. C. D.

五、解答题

8. 难度：中等

如图，在正方体中，分别是棱的中点，求证：.

9. 难度：中等

如图，已知空间四边形ABCD中，，M，N分别为AB，CD的中点，且直线BC与MN所成的角为，求BC与AD所成的角.

六、单选题

10. 难度：中等

如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，，则异面直线与所成的角为（   ）

A.     B.     C.     D.   

七、解答题

11. 难度：中等

如图，已知在底面为菱形的直四棱柱中，，，若，求证：.

八、填空题

12. 难度：中等

如图，在空间四边形ABCD中，且AB与CD所成的角为，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为________.

九、单选题

13. 难度：简单

和两条异面直线都垂直的直线（    ）

A.有无数条 B.有两条 C.只有一条 D.不存在

14. 难度：中等

下列三个说法：

①若直线相交，相交，则相交；

②若，则与c所成的角相等；

③若，，则.

其中正确的个数是（    ）

A.3 B.2 C.1 D.0

15. 难度：简单

在正方体中，异面直线与所成角的大小是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

如图，已知正方体，中，平面，且与不平行，则下列结论一定不可能的是（    ）

A.与平行 B.与异面 C.与所成的角为30° D.与垂直

十、填空题

17. 难度：简单

在正方体中，异面直线所成的角的度数为_______.

18. 难度：中等

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论

①AB⊥EF；

②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；

④MN∥CD．

以上四个命题中，正确命题的序号是 _________

十一、解答题

19. 难度：简单

空间四边形中，的中点分别为，且，，，求证：.

十二、单选题

20. 难度：简单

在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（　）

A. B. C. D.

十三、解答题

21. 难度：中等

已知正方体.

（1）求与所成的角.

（2）求证：.