人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.2基本不等式

一、单选题

1. 难度：简单

若，且，则下列不等式中，恒成立的是

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，给出下列三个不等式：①；②；.其中正确的个数是（  ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4. 难度：简单

下列不等式一定成立的是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

5. 难度：简单

设，为非零实数，给出不等式：①；②；③；④.其中恒成立的不等式是______.（填序号）

三、单选题

6. 难度：简单

，，则与的大小关系是（    ）.

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若，，且，则 ， ， ， 中最大的一个是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若，，且，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某工厂第一年年产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为，则（    ）

A. B.

C. D.

四、填空题

10. 难度：简单

若，则与的大小关系是_______.

五、解答题

11. 难度：简单

已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0.

12. 难度：简单

已知是正实数, 求证：.

13. 难度：简单

已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：（1）（1）（1）＞8．

六、单选题

14. 难度：简单

已知m,n∈R, ,则mn的最大值是(    )

A.100 B.50 C.20 D.10

15. 难度：简单

已知，则有（    ）

A.最大值 B.最小值 C.最大值1 D.最小值1

16. 难度：简单

设为正数， 则的最小值为 ( )

A. 6 B. 9 C. 12 D. 15

17. 难度：简单

若对、，有恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

已知则的最小值是 (　 　)

A. B.4 C. D.5

19. 难度：中等

某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润（单位：百万元）与营运年数（）满足二次函数关系，且与满足的二次函数的图象如图所示.若使每辆客车营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（    ）

A.3年 B.4年 C.5年 D.6年

七、填空题

20. 难度：简单

已知，且满足，则的最大值为____________________.

八、解答题

21. 难度：简单

设，求函数的最大值.

22. 难度：中等

（1），求函数的最小值；

（2）已知，，且，求的最小值.

23. 难度：简单

为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个矩形花园，中间有三个完全一样 的矩形花坛，每个花坛的面积均为294平方米，花坛四周的过道宽度均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为米，宽为米，整个矩形花园的面积为平方米.

（1）试用、表示；

（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地最少为多少平方米?

九、单选题

24. 难度：中等

若正数满足，当取得最小值时，的值为（    ）

A. B.2 C. D.5

25. 难度：中等

若正数x，y满足x²+3xy﹣1=0，则x+y的最小值是（  ）

A. B. C. D.

26. 难度：简单

函数的最小值是（    ）

A. B. C. D.

27. 难度：简单

若，则的最大值为（    ）

A.1 B.

C. D.

28. 难度：中等

已知正实数a，b满足，则的最小值为（　　）

A.1 B. C. D.

29. 难度：中等

若设，，且，则（    ）

A.有最大值8 B.有最小值12

C.有最大值16 D.有最小值12

30. 难度：简单

已知，，则的最小值是（   ）

A.  B.  C.  D.

31. 难度：中等

若,是正数，则的最小值是 （ ）

A.3 B. C.4 D.

32. 难度：中等

已知不等式对于任意正实数x、y恒成立.则正实数a的最小值为（）.

A.2 B.4 C.6 D.8

33. 难度：中等

设，则的最小值是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

十、多选题

34. 难度：中等

下列结论正确的是（    ）.

A.当时，

B.当时，的最小值是2.

C.当时，的最小值为5

D.当，时，

E.若，则的最小值为

35. 难度：中等

设，，下列不等式恒成立的是（    ）.

A. B.

C. D.

E.若，则

十一、填空题

36. 难度：简单

已知，，，则的最小值为_____．

37. 难度：简单

已知、均为正数，且满足，则当取最小值时，_______.

38. 难度：中等

若，则的最大值为_______.

39. 难度：中等

一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时．

十二、解答题

40. 难度：中等

设，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：与不可能同时成立.

41. 难度：困难

若，，且，求的最大值.

42. 难度：中等

已知正实数、、、满足，，且的最小值为18，求实数、的值.

43. 难度：简单

已知正实数a，b满足，求的最小值.

44. 难度：中等

（1）已知、、，求证：（）；

（2）若，，，求证：.

45. 难度：中等

某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）