人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例

一、解答题

1. 难度：简单

如图，是的中位线，用向量方法证明：，．

2. 难度：简单

如图，已知平行四边形，你能发现对角线和的长度与两条邻边和的长度之间的关系吗？

3. 难度：简单

证明：等腰三角形的两个底角相等．

4. 难度：简单

如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，求的余弦值．

5. 难度：简单

如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，．设，，求的值．

6. 难度：简单

在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？

7. 难度：简单

如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行，已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到）？

8. 难度：简单

一物体在力的作用下，由点移动到点．已知，求对该物体所做的功．

9. 难度：简单

如图，一滑轮组中有两个定滑轮，，在从连接点出发的三根绳的端点处，挂着个重物，它们所受的重力分别为，和．此时整个系统恰处于平衡状态，求的大小．

10. 难度：简单

若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，，与的夹角为45°，求：

（1）的大小；

（2）与夹角的大小．

11. 难度：简单

如图，已知是的三条高，且交于点，于点，于点，求证：．

12. 难度：中等

如图，在正方形中，分别为的中点，求证：（利用向量证明）.

13. 难度：简单

如图，四边形是正方形，是对角线上的一点（不包括端点），，分别在边，上，且四边形是矩形，试用向量法证明：．

14. 难度：中等

帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向．

15. 难度：简单

设平面上作用于同一点的三个力处于平衡状态，，，和的夹角为．求：的大小．

二、单选题

16. 难度：简单

某人在无风条件下骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度大小为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，且．试用向量方法证明四边形也是平行四边形．

18. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，E是垂足，F是DE的中点，求证AF⊥BE.

四、单选题

19. 难度：简单

已知平面向量，的夹角为，且，．在中，，，为的中点，则的长等于（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

五、填空题

20. 难度：简单

某船向东航行，速度大小为，船上有人测得风自北方来．若船速加倍，则测得风自东北来，则风速大小为_______．

六、解答题

21. 难度：简单

在重的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为，（如图），求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．

七、单选题

22. 难度：中等

一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为2和4，则的大小为

A.6 B.2 C. D.

23. 难度：中等

在中，，则的形状一定是（    ）

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

24. 难度：简单

已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与的夹角为60°，那么的大小为

A. N B.5 N C.10 N D. N

25. 难度：简单

在四边形中，，则该四边形的面积为（ ）

A. B. C.5 D.15

26. 难度：简单

已知O是所在平面上一点,满足||²+||²=||²+||²,则点O

A.在与边AB垂直的直线上 B.在∠A的平分线所在直线上

C.在边AB的中线所在直线上 D.以上都不对

27. 难度：简单

在平行四边形中，，，为的中点，若，则的长为（    ）

A.1 B. C. D.

八、填空题

28. 难度：中等

已知直角梯形中，，是腰上的动点，则的最小值为________.

29. 难度：简单

在中，和，且，（其中），且，若，分别为线段的中点，则线段的最小值为______．

九、解答题

30. 难度：简单

某人骑车以速度向正东方向行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速的大小和方向．

31. 难度：简单

如图，四边形是正方形，，的延长线交的延长线于点．求证：．

十、填空题

32. 难度：中等

已知的三边垂直平分线交于点，分别为内角的对边，且，则的取值范围是__________．

十一、解答题

33. 难度：中等

已知分别在的边和上，且，

设.

（1）若P为线段CM的中点，用，表示；

（2）设 CM与交于点Q，求的值.